sulle Superficie anulari. yg 



e di segno contrario. E Ji fallo menato un piano tangente al cono 

 direttore, potranno stare su questo piano due circonferenze, coi centri 

 su di una stessa retta perpendicolare al lato del contatto, e ad egual 

 distanza 5 da esso. 



Dunque, in generale, per una medesima generazione, possono 

 esservi due anulari diverse , le di cui generatrici sono uguali e sim- 

 metricamente poste intorno a ciascun lato del cono direttore. E non 

 pertanto se il cono direttore fosse chiuso, potrebbero esse generatrici 

 uguali e simmetricamente poste , appartenere ad una sola e mede- 

 sima superficie : anzi ad una sua medesima falda. 



Osserviamo in secondo luogo , che ancora la D , essendo un 

 radicale (12) , può avere due segni. E come ciò avvenga è facile 

 concepire. 



Essendosi assunta ad origine delle coordinate il vertice del cono 

 direttore (3) , è manifesto che se abbia esso nella regione positiva 

 delle coordinate una falda , per esempio , ne avrà una uguale per- 

 fettamente e compiutamente simmetrica nella regione negativa. Onde 

 se la curva sua direttrice di equazioni (I) 



sta in essa medesima regione positiva delle coordinate , ve ne sarà 

 un'altra perfettamente identica nella negativa. Dunque se un punto 

 della prima curva ha P,f(P)ìfi{P) per coordinate, l'altra curva a- 

 Trà un punto di coordinate — /3, — :/(/S), — /.(i^). E la retta congiun- 

 gente essi due punti sarà divisa in due dalla origine delle coordi- 

 nate ; ogni sua parte sarà lunga D=z\/(^^-\-f^-^f') ; ed esse me- 

 desime parti saranno 1' una in senso opposto all'altra. 



Ciascuna delie tre ultime equazioni dunque jirima ne dà due, 

 a causa del doppio segno di i? , e poi ciascuna ne dà altre due a 

 causa del doppio segno di D. 



Dunque, in generale, per una medesima generazione, potrebbero 

 esservi quattro anulari diverse , le di cui quattro generatrici su di 

 un medesimo piano sarebbero uguali ; ma le quali non pertanto po- 

 trebbero appartenere ad una sola e medesima anulare, 

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