sulle Superficie anulari. 8S 



Dunque le equazioni (XVI) prendouo iu ultimo la elegantissima forma 



p—P=l{C:r<:-- — C:Cr) 

 (XXIII) q-Q=l{C..c.— C.u) 



E queste ci palesano un' altra proprietà comune a tutte le a- 

 nulari a cono direttore , clie possiamo enunci^jre col seguente 



Teorema. Pel vertice del cono direttore dell'anulare s'' inten- 

 dano menati tre piani ortogonali qualunque , e dal centro di una 

 individuata sua circonferenza generatrice la perpendicolare che ne 

 misura la distanza dal lato di contatto del suo piano col cono. Tale 

 distanza è uguale al rapporto della diff'erenza delle disianze dei 

 suoi estremi da uno qualunque dei detti ire piani ortogonali, alla 

 differenza dei prodotti dei coseni degli angoli che il lato di con- 

 tatto col cono fa colle rette d'intersezione di esso piano con cia- 

 scuno degli altri due piani ortogonali , pel coseno degli angoli 

 che con ciascuna di esse medesime rette d' intersezione , ma in 

 ordine inverso, fa un' altra retta menata pel vertice del cono nor- 

 male al piano della individuata circonferenza medesima. 



20. Pertanto introdotti nelle equazioni (XVIII) i valori di p/j^r, 

 dedotti dalle ultime tre equazioni (XXIII) , ottengliiamo per equa- 

 zioni della individuata circonferenza generatrice le due 

 (XXIV) 



x*+v'-\-z'—2(Px+Qy+nz) 

 -25(( Cy c, - e. o- )^+( e. e-. - C e. )j/+(G cy - C, e. )z) 



C:cX+Cj.1/+C,Z=0. 



Delle quali la seconda si ottiene speditamente dividendo la equazio- 

 ne del piano tangente per /?. 



Od anche riponendo per P, Q, R, le quantità che rappresen- 

 tano (19) , le due 



(XXV) 



a;'+^H3'— «'+o'+A'=(2Afx + 2Sf'^ e, — C, cj. ))x 

 +(2Aey + 2S[C..c.-C.c.)% 



t^X-}-(j y+tj s=o 



