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dopo averne moltiplicalo il numeratore ed il denominatore del primo 

 membro peryi-j-r^, e quelli del secondo membro per — \JT+t^. 



III. 



34. Per ottenere un'altra equazione equivalente alla preceden- 

 te , ma m termini molto più accorciati, rammentiamoci ciò che ab- 

 biam detto ai N, 17 e 18; e dividiamo il numeratore ed il denomina- 

 tore del secondo membro per R , per modo che i coefficienti bino- 

 mii di ciascun termine del numeratore e del denominatore diventino 



jf(fi~lU'') ^-jfiff'—f'f,), -jT {f—Pf')- Le due equazioni, di che si 

 tratta, prendono la elegantissima forma 



(XLII) y V H^-c> (* +A \/T+?)-(«t4. S \/T+?} {C:.c^ — Cy e. ) 



\ -C, \C^ 4. {€,. e. — C Cy )t]+C. [g, + {C^ Cy - Cy C.r )t] 



Cy [c:c + {Cy Ci ~ C, Cy )r\—€x \cy + (6; Cx — Cx Ci JtJ 

 ^CxX-\-Cy y-\- C, z=so 

 E queste sono le equazioni di quella individuata retta della invi- 

 luppata di parametro di posizione t , la quale tocca la circonferenza 

 generatrice dell' anulare , di cui il piano tocca il cono direttore di 

 essa , secondo una retta che fa cogli assi coordinati delle x , y, z, 

 gli angoli dei coseni Cx , Cy , Cj ; ed il quale ha tale posizione che 

 la retta ad esso normale , menata per le origini delle coordinate , 

 fa coi medesimi assi gli angoli dei coseni Cx , Cy , d . 



&BTICOLO IV. 



hiffiiiìxow di Ulta xetta "itUa. GR,{jata a aevtetatttce uozmafe 

 a i^ueCfa ieiia, «luvifuccata. 



I. 



35. Fissiamo un punto sulla circonferenza mobile che genera 

 r anulare , e sia t la tangeate trigonometrica del suo arco , inter- 



