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sulle Superficie anulari. 107 



della curva diielliice della rigala dctcrminatrice dell' anulare , co- 

 nosciamo le forme delle funzioni F, F, di x : dalla (XLVII) 



(#/-/y,iH-(/-i3//jF(0)-(/-/3/')F;(6)=o 



conosciamo quale funzione è 6 di /3, contenuta anche in/,/,,/',/,': 

 e noto 6 , per le medesime noie forme di i^ , JF", , conosciamo in 

 fine le forme delle funzioni composte 



F(6 (S)) , Firn). 



La 4.' dunque è una funzione della sola /3 , ma non pertanto 

 il suo valore dipende dalle forme delle quattro funzioni _/", /, , F^ F, : 

 tulle e quattro le quali funzioni possono d' altronde assumersi ad 

 arbitrio ; perciocché possiamo assumere come a noi piace la curva 

 direttrice del cono direltore , e la curva direttrice della rigala de- 

 terniinatricc. Dunque, in generale, la ffl è funzione della sola /3, ma 

 li suo valore dipende da quattro funzioni arbitrarie. 



42. Supponiamo date queste curve direttrici delle assunte e- 

 quazioni (II) , e ^^XLVI) del cono direttore , e della rigata deter- 

 minatrice. Pei noti metodi potremo costruire esso cono direttore , 

 ed anche la rigata determinatrice : ovvero determinarne le equazio- 

 ni. E potrcnjo ancora costruire la intersezione di esse superficie con 

 un piano qualunque , per esempio con un piano orizzontale , od 

 anche parallelo all'assunto piano coordinalo xy. Queste curve d'in- 

 tersezione essendo sur esse superficie , potremo sostituire tali curve 

 alle assunte direttrici del cono direttore e della rigata determina- 

 trice. E cosi facendo , le funzioni / , F, saranno sostituite da due 

 quantità costanti , ciascuna uguale alla distanza dal piano xj dei 

 piani che tagliano essi cono e rigata determinatrice : anzi potreb- 

 bero queste due costanti essere uguali. 



Il vahire di as dunque dipende in generale da quattro funzioni 

 arbitrarie (40' ^^ ^^^^ possono ridursi ancora a due. E per sem- 

 plicità a due le ridurremo ; ed anche indipendentemente dalle due 

 costanti , od anche da una sola da surrogare le/ , F, . 



43. Costrutte le due superficie del cono direttore , e della ri- 

 gata determinatrice , potremmo costruire la curva di loro interse- 

 zione : ovvero determinarne le equazioni. E per le cose prccedea- 



