sulle Superficie Anulari. 109 



essere ad un tempo direttrice del cono e della rigata. Ne toglie- 

 remmo nulla alla generalità dei ragionamenti, se assumessimo di fatto 

 essa curva per direttrice delle due superGcie direttrice e determina- 

 trice dell'anulare; perciocché abbiamo qui veduto, come date le 

 equazioni effettive della curva a doppia curvatura direttrice di cia- 

 scuna , possano immediatamente trovarsi quelle della curva d' in- 

 tersezione del cono direttore colla rigata determinatrice, senza punto 

 costruire o trovare le equazioni di queste medesime superficie. Pos- 

 siamo dunque , come abbiamo assunto , per semplicità , ridurre a 

 due le quattro funzioni arbitrarie y, _/", , jP , i^, , dalle quuli di- 

 pende il valore di oa (4i) , ed anche indipendentemente dall' una o 

 dalle due costanti da rimpiazzare \e f, , F, , (42). 



44- Siano dunque 

 (LI Vi {y=/(^) 



non più le equazioni di una curva qualunque nello spazio , diret- 

 trice del cono direttore dell'anulare che (3) chiamammo (II) , ma 

 siano €sse le equazioni di quella curva , intersezione comune del 

 cono direttore , e della rigata determinatrice , la quale è direttrice 

 comune di quello e di questa : siano cioè questi valori di ^ e s 

 dati per f{pc) , f,{x) li medesimi identici di quelli ài y e z dati 

 dalle equazioni (LUI) , entrambi per lo stesso valore di x. 



Tutti i ragionamenti fatti innanzi reggeranno del pari: tutte le 

 trovate espressioni staranno : e solo in quanto alle anulari di quinta 

 classe , la funzione F sarà identica alla y, e 1' altra F, identica alla 

 f,: ed il punto nel quale questa nuova direttrice comune al cono 

 direttore ed alla rigata determinatrice , è incontrata dalle rette di 

 quello e di questa, giacenti sul piano di una medesima individuata 

 circonferenza generatrice dell' anulare , avrà una sola e medesima 

 ascissa ; perocché un solo e medesimo è esso punto d' incontro. 



Così assunte dunque le equazioni 



sarà 



/3=e,/=/',/:=F, 



