sulle Superficie Anulari. 1 1 3 



nabili valori clie possono ad essa competere ; e quindi le 5, », che 

 variano insieme con essa , dovremmo considerare come funzioni di 

 essa medesima /?. 



Ora la equazione 



(^'-/!/'.)^+(/-iS/:')y-(/-/!/'')2=o , 



ovvero la seconda delle (LVII) , che 1' è equivalente , dà appunto 

 tutti gì' immaginabili valori che possono competere alla /3, corrispon- 

 dentemente a qualunque immaginabile valore delle x, y, z, ossia a 

 qualunque punto immaginabile deli' anulare ; perciocché tutte le cir- 

 conferenze di questa sono sempre (ii) su qualche piano degli infiniti 

 rappresentati dalla equazione (Vili) 



iff!-f'f.>Mf-Pf:')y-{f-Pf')^=o 



(io), quando la /3 v' è variabile : dunque se risolvessimo questa e- 

 quazione (Vili) rispetto a /3 , e ne ponessimo il valore risultante 

 nella prima delle equazioni (LVII) ; e ad un tempo ponessimo in 

 questa in vece di 5, a, le funzioni eh' esse sono di /3 , la risultante 

 equazione sarebbe l'espressione analitica delle anulari di quinta classe. 

 47. Assumiamo come note le forme delle funzioni y, f, , della 

 /3 nel senso deito al N.° 44 > ^ perciò come date dalle equazioni 

 (LIV) ; ed assumiamo come risoluta rispetto a /3 la (VIII) 



o r altra ad essa equivalente 



/•(/)W/-(0,+.(0 



2^0 , 



dopo avervi per f, f, , poste le date flinzioni esplicite f[^)iflfi) che 

 nel senso detto al N.° 44 esse sono della /3. E siane risultato 



/?=if(x,y,s). 



Per ciò che abbiamo detto nel N.° precedente , essendo non 

 solo /, y, funzioni della /3 , ma ancora le 2 , » funzioni della 



