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Falla la sostituzione, la prima e la terza delle (XXX) si tras- 

 formeranno nelle medesime (LVll) •, e la seconda nella 

 (LXI!) 



(^-/3)/3+ Cy-/)/+(s-/. ^y:+( I " vi^)* Vr +/--h/:')=o 



E questa insieme colle (LVII) rappresentano un' individualo punto 

 di una individuata caratteristica, non più di un' anulare qualunque 

 a cono direttore , ma di una di quelle di quinta classe. 



53. Per dedurne la espressione , non più di un individuato 

 punto di una individuata caratteristica , ma di questa tutta intera, 

 poniamo (47) in esse medesime espressioni (LVII) e (LXII) per /3 

 la <f{x,jr, z), per /(/3) la <f,{x,j, a), per/, (/3) la <f.(.r,j, z). 

 Verremo cosi , per ragionamenti analoghi a quelli falli al N.° 

 46 , a considerare non quell' individuato punto della caralteristica , 

 clie appartiene alla circonferenza dell' anulare, eh' è individuata j)er 

 un particolare valore della (3; ma ad abbracciare ad un tempo tutti 

 i punti della caralteristica appartenenti alla universalità delle circon- 

 ferenze dell' anulare ; perciocché per essa sostituzione vengono ad 

 abbracciarsi, come ampiamente dimostrammo (46, 47), tuli' i possi- 

 bili valori della /3 , che sono quelli dati dalla (Vili) risoluta rispet- 

 to a /3 , quando vi si ritengano le ^, j", s come variabili. E poiché 

 la seconda delle (LVII), per le dette sostituzioni, si trasforma nella 

 (LXI) eli' è identica , verificandosi da se (49) , basta ritenere la 

 prima di esse (LVII), e la (LXIIj. E pertanto oltenghiamo per espres- 

 sione della caratteristica , 

 (LXIII) 

 (2? <s,-|-(a;-<? ) V(<?'-|-?r+9^))(-« - •? )e—z<^/^,^Q)'+^M-)'^x 



+(29,9.+(y-9jV(?'+9r'+?.=))^i^-9.,V-2(?/ 9'(^) +9.^(7-'y')y 

 Tom. FI. 16 



