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Qui le ^,j>', s, sono le coordinate della caratteristica riferite a 

 tre assi coordinati ortogonali colla origine nel vertice del cono diret- 

 tore (3) , la r è il parametro di posizione che determina ciascuna 

 diversa caratteristica su di una medesima anulare (21) , e le <f , 

 ?'i > ?: ) fs ' ? 1 sono delle funzioni delle coordinate, delie quali quat- 

 tro arbitrarie; cioè le <f>j, <fi , e due delle 9» 1 f^, ? = ? essendo que- 

 ste ultime ligate tra loro dalla relazione (LXI) , e la P vi sta pel 

 radicale (LX). 



E se si osservi che la seconda delle (LXIII) non contiene punto 

 la funzione di specie (5i) f 3 ; e che d'altronde essa rappresenta 

 una superfìcie , la quale sarà però sempre la stessa di natura qua- 

 lunque sia la forma della f»;, tanto solo che le f,ft,f', <f 1 , vi 

 abbiano la medesima forma, potrà inferirsene il seguente 



Teorema. Le anulari tutte dì quinta classe, di qualunque specie 

 Steno, purché appartengano alle famiglie di un medesimo stipite di 

 varietà (5i), e ad un medesimo genere di un medesimo gruppo , 

 I tanno le loro caratteristiche , corrispondenti ad un medesimo pa- 

 rametro di posizione , allogate tutte in una sola e medesima su- 

 perfìcie diversa dall' anulare alla quale appartengono. 



E la equazione di una tal superficie è espressa dalla seconda 

 delle (LXIII). 



II. 



54. Essendo r il parametro di posizione della caratteristica, è 

 chiaro che otterremo la espressione di una individuata caratteristica 

 particolare , tra quelle di una medesima anulare di quinta classe 

 qualunque, dando a t quel valore particolare che ad essa indivi- 

 duata caratteristica corrisponde. 



E vogliasi in primo la caratteristica eh' è linea di contatto del- 

 l' anulare colla sua rigata determinatrice. Dovremo , per ciò otte- 



. I r 



nere, tare .<f .tang.T=zero , e quindi _ =1 , essendo -7z:=rr 



il coseno generale dell' arco la di cui tangente è r. Epperò , per 

 essa linea di contatto , colla prima delle (LXIII) esisterà la 



