I 



sulle Stiperjlcie Jmilari. 121 



espressione indipendente non solo dalla <f j , ma ancora dalla ^t. 

 Quindi il 



Teorema. Tutte le anulari di quinta classe , di uno stesso 

 genere di un medesimo gruppo , e di qualunque specie o varietà 

 siano (5 1 ) , hanno tutte la curva di loro contatto colla rispettiva 

 rigata deterndnatrice allogata in una sola e medesima superficie 

 diversa da ciascuna di esse. Una tale superficie è espressa dalla 

 (LXIV). 



55. Vogliasi in secondo luogo la caratteristica , i di cui punti 

 sono i più lontani dal cono direttore , ed anche 1' altra i di cui 

 punti sono i più vicini ad esso. 



Ne otterremo le espressioni facendo nelle ( LXlII ) prima 

 ./^.tang.TssH , e poi .<^.lang.T=3'i . In ambi i casi sarà cos./^.tang.r, 



ossia =0. Epperò per ambi i casi la seconda delle (LXIII) 



diventa 



Quindi il seguente 



Teorema. Nelle anulari di quinta classe le caratteristiche , 

 la più lontana dal cono direttore e la più vicina ad esso , sono 

 insieme sopra una sola e medesima superficie diversa dall'anulare 

 alla quale appartengono. Ed una tal superficie ha per espressione 

 la (LXV). 



Pertanto è osservabile che in qucst' ultima espressione la <f 1 v'è 

 conservata ; ed a differenza di ciò che avviene nella (LXIV) , che 

 manca non solo della f s , ma ancora della <f 4. Ed è facile vedere 

 che per qualunque altro valore della t la <f ' "oi Q^''' sparisce dalla 

 seconda delle (LXIII). La proprietà enunciata al N.° precedente 

 dunque compete solo alla caratteristica linea di contatto dell'anulare 

 colla sua rigata detcrminatrice. 



Facendo y^.tang.T=2'J , si otterrebbe la caratteristica in su- 

 blime dell'anulare, cioè la più vicina al vertice del cono direttore, 

 e la seconda delle (LXIII) riterrebbe la «p^ , come abbiam detto. 



