sulle Superficie Anulari. i23 



ove p sta, al solilo, per ciò che diventa il radicale /? quando vi fac- 

 ciamo le dette sostituzioni (LXì ; e nella quale le x,y,z., ?'5'f,,<f ^ifjif» i,t 

 vi hanno il significato già dichiarato (53). E poiché 1 inviluppata 

 tocca sempre l' inviluppo lungo una sua caratteristica , è chiaro che 

 la caratteristica dell' anulare sta ad un tempo sulla superficie (53) 

 rappresentata dalla seconda delle (LXIII) : ne queste due espres- 

 sioni rappresentano una sola e medesima superficie , ma ne rappre- 

 sentano due essenzialmente diverse; perocché la prima dipende dalla 

 <pt soltanto, quando che l'altra dipende ad un tempo dalla mede- 

 sima <fi e dalia <f3 ancora. E pertanto la seconda della (LXIII) 

 e la (LXVI) simultaneamente considerate esprimono in generale pure 

 la caratterisUca. 



II. 



57. La (LXVIj esprime la inviluppata rigata generale di una 

 anulare qualunque di quinla classe. Ne individueremo una partico- 

 lare dando al parametro r , ossia ad j e e, che ne tengono le veci, 

 il corrispondente particolare valore. 



Sia .^.tang.T=o. La inviluppata sarà (1) la rigata determinatri- 

 ce. In questo caso è 5=0 , e c=:i. E la precedente (LXVI), so- 

 stituitivi per s e e tali valori , e liberata da fratti , porge 



(LXVII) 



indipendente da ifs e da 94- Dunque il 



Teorema. 2'utte le anulari di quinta classe , purché siano 

 di un medesimo gruppo e di un medesimo genere , ammettono 

 una sola e medesima rigata deterniinatrice, di qualunque specie^ 

 varietà e grandezza esse siano (5i). Ond' è che data essa di na- 

 tura , non resta determinata uè la specie né la varietà dell'anulare, 

 ma solo il genere col gruppo. 



E poiché 1' anulare tocca la sua rigata determinatrice secondo la 

 sua CUI litici iblica di parametro JAaiìg.r=o, ed essa determinatrice 



