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sulle Superficie Anulari. "X2^ 



è fucile il vedere die in aiuLi i casi la espressiouu della invilup- 

 pala ritiene ambe le funzioni 9;, f> 4 : e le ritiene eziandio per ogni 

 altro valore del parametro t , meno che nel caso di ^.tang.T=2'i . 

 Sia di fatto ^.lang.T=2T , sarà s=o , e c=— i. Sostituiti questi 

 valori nella (LXVl) , ne risulta ( dopo liberatala da' frutti ) 



(LXVill) 



j.,-,,(,.(t:y+,.0)-(-«.)(.'(;-)'+^5-)')j,v>.+.'+..> 

 -<l(K?)'+'-'(s)>-('<f )'+'■(:-;)>!' 



La /jualc espressione , come abbiamo enunciato , non più con- 

 tiene la <f , : ritiene solo la 'fi . Pertanto essa esprime la rigala in- 

 viluppata in sublime dell'anulare, cioè quella i di cui elementi sono 

 i più vicini al vertice del cono direttore; ed anche paralleli a quelli 

 della rigata determiuatiice. Dunque il 



Teorema. Tulle le anulari di quinta classe^ di un medesima 

 genere di uno stesso gruppo , mentre ammettono una medesima 

 rigata determinalrice (57), non tutte ammettono del pari una me- 

 desima inviluppata ad elementi paralleli a quelli della determina- 

 lrice ; ma saranno coleste inviluppate , tante di natura diversa 

 per quante sono le varietà diverse competenti a ciascuna mede- 

 sima specie di anulari. 



Intanto è osservabile che le (LXVII) e (LXVIII) hanno il pri- 

 mo membro con un fattore di ugual forma ; e che questo per le ri- 

 gate determinatrici è sempre zero , laddove per le inviluppate i di 

 cui elementi sono paralleli a quelli della determinalrice , è invece 

 uguale ad un multiplo della 2f>4 , la quale , come è palese , è u- 

 guule alla distanza delle generatrici parallele di esse due ri£;ate. 



È poi utile osservare come la seconda delle (LXIIl) e la (LXVI) 

 dipendono dalle ?, > 94 ■ Quando ^.tang.T=:o , sono entrambe in- 

 dipendenti (54 , 57) da tulle e due esse funzioni ?j > 'fi ■ quando 

 y^.tang.T=2i , entrambe dipendono dalla «^4 e non dalla «fs : per 

 tutti gli altri valori dell'^.tang.r, la prima dipende dalla sola <f; , 

 e la seconda dipende e dalla <f^ » ^'^ anche dalla «fi. 



