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sulie Superficie /anulari. tay 



60. È manifesto che questa ultima espressione insieme colla 

 (LXVI) , simultaneamente considerale , rappiesentiino le linee me- 

 desime che le (LXIII) ; peicioccliè per un medesimo parametro di 

 posizione r , la intersezione della inviluppata, colla rigata a genera- 

 trice normale alla sua , è per lo appunto la caratteristica dell'anu- 

 lare inviluppo corrispondente all' individuato valore di t. E però 

 la caratteristica generale di un'anulare di quinta classe qualunque, 

 invilupjio di supL'rficie rigata , sta ad un tempo su quattro superfi- 

 cie diverse ; cioè sull' anulare medesima , data dalla prima delle 

 (LXIII) , sulla sua inviluppata data dalla (LXVI) , sulla rigata a 

 generatrice normale a quella della inviluppala data dalla (LXIX) , 

 e sull' altra data dalla seconda delle (LXIII). 



II. 



61. Sia ora ^.tang.T^o : sarà s=o, c=z\. E se sia y^.tang. 

 T=2'' : sarà 5=:0, c= — i. In ambi i casi la (LXlX) si trasforma 

 in una medesima , che liberata dai fratti porge 



(LXX) 



(y^._a,,^p v(9'-f.<p,'-f <?.')=9=j^<p3 (^y-f <p.3(^)')?a-^$3qjy+,.3 (?!y^, 



Ai parametri dunque corrispondenti ad y^.tang.T=t , e ad. 

 j^.tang.T=2i corrisponde una sola e medesima rigata, a generatrice 

 normale a quella della inviluppata ; e la quale è ad elementi parai* 

 leli a quelli del cono direttore. Per la qual cosa su questa rigata 

 sono ad un tempo la caratteristica di contatto colla rigata determi- 

 natrice , e la caratteristica in sublime dell' anulare. 



La (LXX) essendo indipendente dalla f^ , ne segue che di- 

 pende solo dalla fi e dalle <f, , <f a. E poiché le rigate a genera- 

 trice normale a quella della inviluppata, passano tutte per la curva 

 dei centri dell' anulare, n' emerge il seguente 



Teorema. Tulle le anulari di quinta classe di un medesimo 

 gruppo , di uno stesso genere e di una medesima specie , dt 



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