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III. 



63. Al N. 5i classificammo le anulari (ulte di quinta classe 

 in gruppi , generi , specie , e yarietà fondandoci sulle forme diverse 

 che potrebbero avere le quattro funzioni arbitrarie "f , . <f » , "f ^ » ?< 

 che entrano nella composizione della espressione analitica dell' anu- 

 lare. 



E dopo, dalle verità enunciale ai N. 57, 61, 062, siamo stati 

 naturalmente condotti a cavare consegoenze per le quali abbiamo po- 

 tuto comprendere 1' equivalente geometrico di quella classi&cazione. 

 Onde è che possiamo ora in uno conchiudere : 



1." che dato il cono direttore e la rigata determinalrice è dato 

 il gruppo ed il genere dell' anulare (S^) ; perocché per esse soa 

 date le forme delle funzioni 'f,,'f-, che determinaao l'una il gruppo 

 e l'altra il genere (5i) : 



2.° che data in oltre sulla rigata delerminatrice una curva cod- 

 tinua , è data la specie dell'anulare ; perocché per essa è data (61) 

 la forma della funzione fi , che determina la specie (5i). 



3." che data in oltre una rigata ad elementi paralleli a quelli del 

 cono direttore , avente per direttrice sua la curva di specie, ed una 

 curva continua tracciata sur essa , è data la varietà dell' anulare ; 

 perocché è data perciò (62-) la forma della funzione fi , che deter- 

 mina la varietà (5t). 

 Quindi il 



Teorema. Classificate in Gruppi tutte le anulari che ativ- 

 mettono un medesimo cono direttore, i.° quelle di un medesir/ìo 

 gruppo sono di tanti Generi , per quante possono essere di varia 

 natura tutte le immaginabili curve tracciabili sur esso cono ; ed 

 appartengono ad un medesimo genere quelle le di cui rigate d»- 

 terminatrici, hanno una medesima di queste curve per direttrice : 

 3." quelle di un medesimo genere sono di tante Specie, per quanta 

 possono essere di diversa natura tutte le' immaginabdi curve trac- 

 ciabili sulla rigata dcterminatric e ; ed appartengono ad una me- 

 desima specie quelle la di cui curva di contatto colla corrispon- 



