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fatto , potrebbero equivalere ad una sola. Però ci serviremo delle 

 espressioni (LXXIl) , analoghe tra loro , sempre che ciò non av- 

 venga ; ed in generale secondo le occorrenze , o di esse medesime 

 o delle (LXX , e LXXI) , considerate simultaneamente. 



In quesle due ultime espressioni, e nelle (LXXII) <f>„(f>2,'f^,<^i.p 

 lianno il significato dichiarato innanzi (47, 4^) ; e \a 'f dipende dalle 

 <p, , f 1 , per la solita relazione ('LX!) 



65. Potrebbero essere tali le forme delle funzioni f>,,'p»i?')i?'4, 

 da far risultare di primo grado una delle equazioni alle quali si ri- 

 durrebbero le (LXXII) per la sostituzione di esse funzioni ; o tali 

 da potersi da esse due equazioni medesime ottenere una terza equa- 

 zione di primo grado rispetto alle variabili. Allora tutte le anulari 

 di quel gruppo, genere, specie, e varietà, corrispondenti a quelle 

 individuate forme delle funzioni 9 > ' 'f = ' ? 3 > 94 1 apparterrebbero q 

 famiglie diverse di un medesimo stipite, o carattere : e questo è il 

 caso che dicevamo al N. 5i. Il carattere comune a tutte queste fa- 

 miglie sarebbe di essere a curva dei centri piana. 



E parimenti se avvenisse che la 'fi si mantenesse costante , si 

 avrebbero varietà di generi , specie , e gruppi diverse , ma appar- 

 tenenti ad una medesima famiglia , od a famiglia di un medesimo 

 stipite , o carattere : e direbbonsi a generatrici costanti. 



66. Se fossero tali le forme delle <f , , ^3 , <f , , <fi, da non risul- 

 tare di primo grado nessuna delle (LXXII) , ma la (LXXI), che 

 sempre può cavarsene; ovvero se esistesse tal relazione Ira esse od 

 alcune di esse , da riferirsi ad un piano la relazione (LXXI; , in- 

 trodotte tali relazioni nelle diverse espressioni analitiche trovate, le 

 trasformate apparterrebbero alle famiglie delle Canali , considerate 

 dal celebre Mònge : e proprio ad esse se la <f4 io^^^ costante; ma 

 a famiglie più, generali se la ^4 restasse variabile. Perciocché allora 

 i piani delle circonferenze generatrici dell' anulare si manterrebbero 

 sempre perpendicolari ad uq. medesimo piano , che sarebbe il piano 



