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sulle Superficie Anulari. iSg 



Ed ecco in qual modo per via di queste sedici equazioni si proce- 

 derà alla determinazioDe delle funzioni 9> ^n 9=1 9ji ?)• 



Dalle quattro prime si determineranno i valori di y, £, 7', e', i 

 quali saranno dati tutti in /?. Ed essi valori si sostituiranno nella 

 settima , che si ridurrà a contenere le 6,;/, •>{., e la /3. La equazione 

 trasformata della settima , e la quinta ed anche la sesta si risolve- 

 ranno rispetto alle 9, ;/, 4-, e si otterranno i valori di queste in fun- 

 zione di /3. Questi valori di 0, f<, 4) ( iu funzione di /3 ) e quelli che 

 si saranno ottenuti per y ed £ (che pure sono in funzione di/3) si 

 sostituiranno nelle equazioni ottava , nona , e decima : e se ne ot- 

 terranno i valori di j, <, v, in /3. Ottenuti che si saranno cotali va- 

 lori di s, f, i», si calcoleranno le loro derivate rispetto a §. Ed esse 

 derivate ed i valori che si saranno già ottenuti per f, <, v, si sosti- 

 tuiranno nella undicesima ; la trasformala della quale però dopo le 

 sostituzioni conterrà la sola /3 , e le x, 7, z. E questa trasformata 

 si risolverà rispetto a /3. Il valore di /3 che se ne otterrà, il quale 

 sarà in x^ y, z , si sostituirà nei .valori di j, <, v, già ottenuti in 

 funzione della sola /3 ; e questi valori di s, t, f , si otterranno per- 

 ciò in X, y, z soltanto ; ed essi saranno rispettivamente le funzioni 

 (f(x,y,z), <fi(a', /, s) , 02(x,j,z). Nelle derivate già calcolate 

 di j, t, V, rispetto a /3, si porrà il valore che in x-, >', z si sarà ot- 

 teDuto per /S, ed i valori che ne risulteranno, insieme con quelli di 

 s,t,v, in x,j, z già ottenuti, si sostituiranno tutti nella quattor- 

 dicesima equazione. E la trasformata di questa, che però non con- 

 terrà che p, q, r, ed x,y,z, e le equazioni duodecima e tredice- 

 sima , si risolveranno rispetto a p, q, r : ed i valori di p^ q, r, che 

 ne risulteranno , conterranno x,y, z, soltanto. Avremo dunque ot- 

 tenuto i valori di s, t, ^>, p,q, r, lutti in x,y, s. Sostituiremo que- 

 sti valori nelle due ultime equazioni ; ed otterremo 3, ed:t, entrambe 

 iti funzione delle sole x.j,z: e queste saranno le funzioni ?(j:,j ,3), 

 9,(x,y,z). 



Tutti questi calcoli da farsi potranno sembrare lunghi e labo- 

 riosi, ma nei casi pratici risulteranno molto pili accorciati; e d'al- 

 tronde molte quantità da calcolarsi entrano in cgual guisa in di- 

 verse delle sedici equazioni (LXXVI) ; onde 1' esperio calcolatore , 



