i4.o Rossi 



menando innanzi i calcoli con ordine ed avvedutezza , non troverà 

 che siano essi molto lunghi. 



III. 



72. Nei numeri precedenti, abbiamo insegnato a cavare le 

 forme delle funzioni <? , <?■ 1 «Sj > ^j , 94 dai dati determinanti del- 

 l' anulare particolare di quinta classe , ovvero dalle equazioni che 

 rappresentano i medesimi determinanti. E questi sono il suo cono 

 direttore , la sua rigata determinatrice , e le leggi del variare delle 

 distanze del centro delle circonferenze dell'anulare dalle rette sul 

 suo piano di esso cono e della determinatrice. Ed abbiamo ezian- 

 dio insegnalo a ciò fare , quando invece di esser dati effettiva- 

 mente essi determinanti , le equazioni loro ; sìeno date le curve 

 direttrici del cono direttore e della rigata dt-terminatrice, e due su- 

 perficie su cui ad un tempo sono i centri di tutte le circonferenze 

 dell' anulare ; nel quale altro caso pure essi determinanti sono come 

 dtt4i , ma implicitamente. 



Dedotte da essi individuati deleraiinanti (od esplicitamente od 

 implicitamente dati) le forme delle funzioni 9 , 9, , i^), , (fs , f^ deb- 

 bo aversi come determinata di fatto la equazione dell' anulare par- 

 ticolare dei determinanti medesimi, ed anche quelle di ciascuna ca- 

 ratteristica di essa, di ciascuna sua inviluppata rigata, ed anche della 

 rigata a generatrice normale a ciascuna di quelle della invilupp;ita. 

 Perocché basta perciò sostituire esse effettive determinate funzioni 

 in luogo di 1? , 9i , i^ij , <?3 , i?'4 , nelle diverse espressioni analitiche 

 ritrovate innanzi. Onde è che debbo considerarsi col presente arti- 

 colo , come compiuta la trattazione generale delle anulari generali 

 di quinta classe. Ma qui non ci arresteremo ; piacendoci immagi- 

 narci certi particolari determinanti di anulari a cono direttore, siano 

 impliciti od anche e-pliciti, assumerli come dati, e quindi dedurne 

 di fatto la determinazione delle funzioni effettive , che le <? , 9i, <?j, 

 "fs, |?4 per esse sono delle coordinate .r, j-, : ; ed am he, ove lo sti- 

 meremo oppoituuo, determinarne le effettive equazioni algebriche 

 dell'anulare di essi determinanti, ed anche delle sue caratteristiche, 



