sulle Superficie Anulari. !4.l 



inviluppate e rigale a generatrici a ciascuna di queste normali. E 

 ciò faremo nei seguente Articolo , ove sono quattro esempii di ap- 

 plicazioni delle cose fin qui esposte. 



Intanto stimiamo che non sia fuor di luogo il qui osservare che 

 non perchè abbiamo imparato a determinare tutte cinque le if , (f,, 

 <?■ I ?3 > ?4 , possa dedursene essere esse funzioni tutte cinque aibi- 

 trarie , e non solo le 93 , <f4 , e due delle <? > 9i , 9» , come ampia- 

 mente dicemmo (49)' Di fatto è facile il riconoscere che la 5." delle 

 (LXXIV), e delle (LXXV) , ed anche la 11." delle (LXXVI) 

 sono equivalenti alla (LXI) , che è la relazione che lega tra loro 

 le 9 , 9i , i?ii , per cui due sole ne sono arbitrarie , e non tutte e 

 tre. E nulla può meglio ciò riconfermare , quanto il considerare , 

 che ove in un modo esplicito fossero immediatamente date quattro 

 soie delle funzioni <? i fi 1 fi » 9' > f4 1 per le cose dette nei para- 

 grafi precedenti , si avrebbe modo da trovare speditamente i deter- 

 minanti dell' anulare , la equazione della quale sarebbe determinala 

 per quelle funzioni. Cosi siano ad arbitrio date quattro funzioni qua- 

 lunque delle X, 7', z. Chiamate coleste funzioni fi , 9, , fj , 94 per 

 la (LXI) si otterrebbe la 9. E quindi sostituite le date funzioni as. 

 sunte ad arbitrio e la 9 dedottane, nella (LXVII) si avrebbe la ri- 

 gata determinatrice dell'anulare; sostituitele nelle (LXXII), od in- 

 vece nelle (LXX) e (LXXI) si avrebbe la legge del variare delle 

 distanze del centro della generatrice dell' anulare da ciascuna retta 

 del cono direttore e della determinatrice che sono sul suo piano; e 

 fatto J'^fi 1 e z^=<i}n si avrebbe la curva direttrice del cono diret- 

 tore , ossia questo medesimo cono , essendone (3) il vertice nella 

 origÌDe delle coordinale. 



