sulle Superficie .anulari. i4.5 



E questa si scinde in due fattori. Ed in primo dà 



Sostituite in questa espressione per (?, i?,, 1^2, le funzioni (LXWII) 

 determinate innanzi , ottengliiamo la equazione della superficie , la 

 quale è perciò 



(LXXIX) x--\-y-\-z=à'+b' 



Equazione di una sfera , che ha per raggio il lato del cono. 



■^6. Per renderci ragione di questo singolare risultameiilo, im- 

 maginiamo esistere una sfera di raggio \J{a'-\-b') ; ed intendiamo 

 menato uu piano che la seghi secondo un suo parallelo : e sia un 

 tal piano distante dal centro della sfera per a. Esso taglierà la sfera 

 secondo un circolo minore di raggio b. Intendiamo ora un cono a- 

 vente questo circolo minore per base , ed il centro della sfera per 

 vertice. Ogni piano tangente a questo cono taglierà la sfera seconda 

 un circolo massimo : il quale è di raggio \J[a--\-l>') : e la circonfe- 

 renza di questo circolo è però la circonferenza generatiice della 

 anulare particolare di che qui si tratta. Dunque la immaginata sll'ra 

 è il luogo di tutte le circonferenze generatrici di essa medesima a- 

 nulare di che qui si tratta. 



Ma se essa sfera è il luogo di tutte le generatrici dell' anula- 

 re ; a geometricamente considerare la cosa, queste generatrici non 

 generano di fatto la sfera tutta intera, ma solo quella sua zona com- 

 presa tra i piani z=a, z= — a. Onde pare che 1' algebra nou cor- 

 risponda esattamente alla geometria ; perocché la equazione 



appartiene ad una superficie più vasta di quella che è realmente 

 generata dalla data generazione : generando questa una parte di 

 quella. Ma no: se ciò potrebbe sembrar vero ndValgebra ordina- 

 ria , non lo è punto nel calcolo delle funzioni. La particolare ge- 

 nesi della superficie non è data dalla sua equazione , ma è data 

 dalle forme delle funzioni <}, <?,, Cfi, <?3, 1^4. La equazione di una su- 

 perficie esprime una proprietà di essa : ed il risultato ottenuto di 



