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sopra e' insegna che la proprietà di avere lutt' i suoi punti ad egiial 

 distanza da un solo e medesimo punto interno , appartiene in co- 

 mune tanto alla sfera , quanto all' anulare particolare , di cui ab- 

 biamo data la generazione di sopra. Contemplando invece la rela- 

 zione 



insieme colie funzioni effettive che esse (f, ^n ?=' sono delta j:,_^,s, 

 notate di sopra (LXXVII) , abbracceremo non solo la proprietà 

 dell' anulare , che può appartenere in comune ad altre superficie , 

 ma ancora la sua genesi. E quindi intenderemo per la foi-ma di esse 

 funzioni , che le parti di sfera che sono al di sopra del piano z=a, 

 ed al disotto dell' altro z= — a , non sono punto generate dalla cir- 

 conferenza mobile dell' anulare particolare a cono direttore , di che 

 stiamo trattando. Difatto secondo la data genesi dell' anulare , la 

 superficie generata non può esistere che ave le funzioni (f(.r,j, z) , 

 <y.(x, /, s) , 9:(.^, J, z) hanno un valore reale. Ora dalle forme da- 

 tene di sopra , abbiamo che tanto la 9, quanto le 9, , perchè sian» 

 reali , debb' essere 



6'z' non maggiore di a'X''-{-à'ì/' 

 Ma dalla equazione 



appuriamo che 



Dunque perchè le funzioni <?, 9» 1 siano reali, debb' essere 

 ò'z' non maggiore di a'(a'4-6- — z-} 



onde s' non maggiore di a' , ossia in grandezza assoluta z<.n. 



Dunque ove s è maggiore di a, non vi sarà superficie ; men'- 

 tre le funzioni 9 (or, j, i) , <?, (j:, j, s) , non sono in sostanza che i 

 valori di j3 e 7, dati in funzione dei punii della superficie anulare 

 generata , che appartengono a quella sua circonferenza generatrice 

 il di cui piano tocca la circonferanza base del cono per lo appunto 

 nel punto di coordinale 13, y. 



77. Abbiamo detto di sopra (75) , che la espressione (LIX) 



