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delle quali la terza e quinta cusì si ottengono , lenendo conto della 

 seconda £= — a ; e per la quale la prima è equivalente all' altra 

 /3"-|-7*=(5". Dalle prime cinque dunque otterremo le funzioni me- 

 desime dell'esempio precedente (jS). E pertanto le funzioni reste- 

 ranno determinate così 



(LXXXtl) 



9 {x, y, ~)= , T, .. {l>xz—7j \Ja'[x^-\r>f)—b'z) 



9, (a:, y, 5)= -———.t/a{x'-\-,f)—{,òxz—y\Ja{x'+>/ ) b 5')' 



<?a(x, y, z)=a 

 <p, (x, y, z)=o 

 ^,(.v, y, z)=imx 



83. Per ottenere la equazione dell' anulare particolare di che si 

 tratta poniamo le funzioni (LXXXII) nella espressione (LIX). E 

 per non immergerci in calcoli complicali, osserviamo in primo (77) 

 che essa espressione a causa di <?ì=o può aversi come divisibile per 

 p; e che (75) essendo 9^+9,"+02''=a''-(-^' , essa (LIX) si cangia 

 in primo nella 



+2(0-9+//^, + r9.)(wa: — \,''(«"-|-^;))=o. 



E qui dovremmo per 9, 9, , 92 sostituire le funzioni di sopra. 

 Ma ciò non faremo, perciocché ne otterremmo equazione assai com- 

 plicata , ne facile a ridursi a più semplice forma. Invece per la 

 (LXI) eh' è identica (/i.")) n'elimineremo prima quelle che possiamo 

 di esse funzioni. 



Dalle equazioni dctcrminatrici (82) avendosi £=— .7 e quindi 

 /S*-|-7"==^' , avremo anche 



^..=z—a-, 9':=o, (^■-[-9;'=rà-, 09'= — 9,9,'. 



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