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E tenendo conto di queste quattro ultime eguaglianze , ed eseguite 

 le derivate nella (LXI) , questa si trasforma nella 



E per questa , il trinomio a;<f4-y9,+s?3 die sta nella già trovata 

 espressione dell' anulare, si cangia in (^^s— — s), che contiene la <^2 

 soltanto ; onde poi messo per (^2 la — a , otienghiamo , dojio le ri- 

 duzioni , e per equazione dell' anulare particolare di che si tratta 



(LXXXIII) a{x'-{-f+z')—2mxia+z) \/{a'+6')+(a+2z){a-+5 )=o 



Equazione, la quale ci dice, che l'anulare generata appartiene ad una 

 delle note superficie di secondo grado. Ed abbiamo detto appartie- 

 ne , e non è ; perocché a causa del fattore p=o , che anche qui 

 si mostra , non apparterrà all' anulare generata , che una zona della 

 superficie di secondo ordine della equazione (LXXXIII); cioè quella 

 pei punti della quale i valori delle coordinate non rendono imma- 

 ginarli li valori delle funzioni <?i ?! » i quali a causa di esso fattore 

 p=o, debbono essere di natura essenzialmente reale , come è facile 

 persuadersi con ragionamenti analoghi a quelli fatti ai N. 76 e 77. 

 84. Intanto non saia fuor di luogo il vedere se l'anulare ge- 

 nerala possa a qualunque di esse superficie di secondo grado appar- 

 tenere , od all'una piuttosto che all'ultra. Per ciò fare coiuiiiciaino 

 dal porre nell'ultima equazione, 



xz=g-\-s., e z==ih-\-l; 



essendo g , h due quantità da determinarsi , &à s e t i nomi che 

 diamo a due nuove coordinate , computate rispettivamente sui me- 

 desimi assi delle .r e delle z. Sostituiti questi valori nella (LXXXIII), 

 si ottiene una trasformata nella quale i cinfficieiili dei termini l'uno 

 in <, l' altro in s sono rispettivamente 



ah—mg\j[à'-\-l>')+[a'-\-b') , ag — in/i \':a^-\-l>'] — ma\J{à'-\-ù') 



E potremo determinare le li, g, per !i:oJa, da far essere questi 



