sulle Superficie /anulari. ijo 



coefficienti zero. Cosicché la trasformata della (LXXXIII) diventa 



as--\-aif-{-aC — zmlst-\-a{g^-\-/i')—i.7ngt{a-{-h)-\-l\2h-\-a)=Q 



nella quale / sta pel radicale V(«°+^') '• è cioè / il lato del cono 

 retto di cui a è l'altezza , e i il raggio della base; e vi è 



ml{l' — a'-) al-(\ — ni') 



9— w/. „r . n= 



m'I' — «■ m'L'~àr 



E per gli elementi è manifesto che quando questi valori di g' ed A 

 sono finiti, la superficie rappresentata dalla (LXXXIII) ha centro, 



quando nò non ha centro. Ma la m può assumersi od uguale , 



nel qual caso g, h sono infinite , o non uguale ad — . Dunque l'a- 

 nulare generata può appartenere , o ad una paraboloide , o ad una 

 superficie di secondo grado con centro , secondo che sia m uguale 

 o no al rapporto dell'altezza del cono al suo lato. Quindi è che 



I ax 1,1 , {\A-e'')ax 



quando 94= — si ha una paraboloide , quando <?4= — '—r^ — oppu- 



ax r. ■ l- 



re = — — — - , SI ha un' altra superficie di secondo grado diversa 



dalla paraboloide. 



Vediamo se possa o nò essere una qualunque delle tre che 

 hanno centro. 



Sia <?( non uguale ad~-. La superficie generata sarà di se- 

 condo grado con centro ; ed avrà per equazione riferita al suo centro. 

 as' -iray- -^-ut' — imlst-\-A=o , 



nella quale w è > , o < . , ed ove A è scritta invece del polinomio 



a{f-^-/i')—2mgl{a+h)-\-l'{iff\-a) 



Uifiiianio questa equazione agli assi principali della superficie. 

 E facciamo perciò 



0=1-008.4. — "sen^. , /=i'sen ■«j.-j-wos.^ 



essendo t', u le nuove coordinate computate sugli assi principali , e 



