sulle Huperficie Anulari. i65 



essenzialmente reale , quando la superficie si ritenga qual è realmente 

 generata (77)- 



E resta per espressione della superficie la 



ossia 



^'+y '+-'=?!* 



92. Quest' ultima equazione somiglia a quella di una sfera ; 

 anzi sarebbe la effettiva di una sfera , se (?» fosse costante. Ma la 

 ,^4 è variabile ; e nel caso di b=c , ritornerebbe costante (90) , ed 

 eguale a \{a'^\b'^): e ritorneremmo nel caso del N. 75. E di fatto 

 se fosse i=c , la ellisse base del cono direttore , si cangerebbe in 

 un circolo. 



93. Pertanto la equazione dell'anulare particolare di cui qui 

 si tratta è 



(XCII) 



Dalla forma della quale equazione si fa manifesto che la superficie 

 eh' essa rappresenta ha più falde ; od almeno che ha delie parti 

 interne e delle esterne che debbono tagliarsi per linee multiple. 

 Le equazioni delle sue tre sezioni principali sono 



sai piano xy....{x-\y''){b'x'-\-c'y'')'=[,a'-\-b')bx'-^[a'-\-C')c^]f 



(XCill) sul piano xz....[x''-\-s')a-x^ ss{(^-\-b)a-x^-\-[c'—b')c':^ 



sul piano ys....{y--\-z^)a'i/' s=[a--\-c')a'j/'-^[b^—c-)b's' 



Curve le due ultime entrambe di egual natura : e che insieme colla- 

 prima diventano un circolo di raggio Va^-f-i» , nel caso di 3=c, 



94. Qui potremmo fare delle osservazioni analoglie a quelle del 

 N. 76 , e dei tre seguenti. 



Dalie tre ultime equazioni massimamente , si rende manifesto 

 che le curve che esse rappresentano hanno dei punti che non pos- 

 sono appartenere alla superficie anulare generata. E conchiudercmo 



