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(io8). La espressione (CXIX) non contiene dunque, oltre alle j:,j)-,s, 

 nel modo visibile, che le cinque funzioni 9,9,, <|i5, 9j, 9i , e le due 

 costanti Kj K, . 



Delie dette cinque funzioni , le tre <?, <?i, 93 , essendo , la pri- 

 ma (47) quella che si ottiene risolvendo rispetto a /3 la seconda delle 

 (CXVIII) , e 1^1, «?:■. , quelle che rispettivamente si ottengono dalle 

 funzioni /(/3) , y, (/3) , quando per /3 si pone la funzione i^ che per 

 essa s' è ottenuta dalla detta risoluzione della seconda delle (CXVIII); 

 è chiaro , che se in essa medesima seconda delle (CXVIII) ponia- 

 mo per |3 la <j, e per y la cj, , e per ^ la 9=, la trasformata debbe 

 verificarsi da se. Dunque la (LXI) 



^■fe)'-^+'^'(l:)'^+^'(7)'^=° 



è una relazione identica : epperò, anche senza conoscere le tre fun- 

 zioni <ij, <?,, <:?= , potremmo eliminarne una, per esempio la <? , dalla 

 espressione generale dell' anulare. Quindi è che delle funzioni com- 

 prese nella prima delle (CXIX), le due <^^,'ììi sono del tutto in- 

 dipendenti , e delle altre tre <?, «ju <?>, l'una dipende dalle altre due 

 nel modo espresso dall' ultima soprascritta espressione. Dunque il 



Teorema. La espressione analitica la più generale delle A- 

 nulari di Sesta Classe si presenta con cinque funzioni , delle 

 quali quattro sono arbitrarie , e con due costanti parimenti arbi- 

 trarie. Però la più semplice espressione delV anulare di Sesta 

 Classe ha sei quantità arbitrarie. 



118. Nel capo precedente abbiara veduto (49) che la espres- 

 sione generalissima delle anulari di Quinta Classe si presenta eoa 

 sei funzioni arbitrarie , delle quali due si riferiscono alla curva di- 

 rettrice della rigata determinatrice. Qui , nelle anulari di sesta clas- 

 se, anche sei sono le quantità arbitrarie, ma di queste quattro sole 

 sono funzioni delle coordinate; altre due sono costanti: e sono que- 

 ste due costanti che si riferiscono alla curva direttrice della rigata 

 determinatrice. Nelle anulari di Quinta Classe dunque è arbitraria 

 la natura della curva direttrice della rigata determinatrice ; nelle 

 anulari di sesta classe è arbitraria di posizione soltanto, ma non di 



