sulle Superficie anulari. 189 



natura essa curva : perciocché quelle due funzioni che nella espres- 

 sione delle anulari di Quinta Classe ad essa si riferiscono e che sono 

 arbitrarie , n' esprimono per lo appunto la natura (63), mentre che 

 le due costanti che nella espressione delle anulari di Sesta Classe , 

 pur si riferiscono ad essa curva , e che pur sono arbitrarie , non 

 ne esprimono la natura , ma solo la posizione (109). 



Ed egli è per questa proprietà ( di essere per le anulari di 

 Quinta Classe arbitraria di natura la curva direttrice dell' anulare 

 determinatrice , e non così per quelle di Sesta Classe ) che nella e- 

 spressione delle anulari di Quinta Classe le sei funzioni arbitrarie 

 colle quali si presenta possono ridursi a quattro ; mentre che quelle 

 di Sesta Classe non si possono punto ridurre ad avere meno di sei 

 cose arbitrarie. 



Nelle anulari di Quinta Classe, possiamo immaginare ad arbi- 

 trio una curva qualunque nello spazio , ed assumer questa a diret- 

 trice comune del suo cono direttore , e della sua rigata determina- 

 trice ; perocché ogni curva tracciata su questa — e possono trac- 

 ciarsene infinite di numero — potrebbe assumersi ad arbitrio, come 

 direttrice di essa medesima rigata determinatrice ; potendo (in essa 

 Classe di anulari ) gli elementi di ([uesta trovarsi comunque situati 

 rispetto a tutte esse curve tracciabili su di essa. Ma non è così per le 

 anulari di Sesta Classe. Immaginiamo parimenti ad arbitrio una 

 curva qualunque nello spazio ; ed assumiamola a direttrice del cono 

 direttore di un'anulare di Sesta Classe. Ciò possiamo; ma non pos- 

 siamo parimenti assumerla sempre , qualunque essa sia, a direttrice 

 ad un tempo della rigata determinatrice ; nel qual caso solo potrebbe 

 la espressione generale di essa anulare ridursi a contenere quattro 

 sole quantità arbitrarie. Imperciocché se immaginiamo la rigata co- 

 stituita da tutte le rette che passono jier quella curva immaginata 

 ad arbitrio , e che sono tutte tangenti al cono avente essa curva per 

 direttrice e normale ai suoi lati che passano pei punti del contatto; 

 perchè una tal rigata fosse determinatrice di una anulare di Sesta 

 Classe avente quel cono per cono direttore , sarebbe uopo che tra 

 le infinite curve su di essa tracciabili, ve ne fosse una alla quale tutte 

 quelle rette che la sostituiscono fossero tangenti (106) , la qual cosa 



