sulle Superficie Anulari. 191 



•grazia di simmeliia, e solo riterremo, potersi sempre cbe si voglia 

 considerare come costante arbitraria una di esse funzioni. 



II. 



I20. Le funzioni arbitrarie, che entrano nella espressione ge- 

 nerale delie anulari di sesta classe dunque, ridotte al minimo, sono 

 tre. E se la «j= sia una costante arbitraria, le tre funzioni arbitra- 

 rie ed indipendenti tra loro sarebbero le «ji, <l?3 , <p^. E le altre tre 

 quantità arbitrarie nella espressione medesima contenute sarebbero le 

 Ci^^ K G K,, tutte tre costanti. Ma che le ^,,9^ sieno entrambe 

 variabili, o 1' una costante, esse dovranno sempre variare accoppia- 

 te; perocché emergono (i i5) dalle y, y; coordinate accoppiate di un 

 medesimo punto della direttrice del cono direttore individuato (3) 

 per un valore particolare /3 della ascissa x : e parimenti accoppiate an- 

 deranno le costanti arbitrarie -S", K, , perocché sono esse che indivi- 

 duano insieme le coordinate accoppiate j , z corrispondenti ad una 

 medesima ascissa ce qualunque , per modo che appartengono tutti i 

 punti che pel variare della x vengono a considerarsi , ad una sola 

 e medesima curva (107,108). 



Facendo dunque ragionamenti analoghi a quelli fatti al N. 5i, 

 potremo porre essere le anulari di sesta classe di tanti gruppi per 

 quante diverse possono essere le forme accoppiate delle 9, )<?»"> ed 

 appartenere ad un medesimo giupjx) tutte quelle per le quali esse 

 funzioni ammettono una medesima coppia di forme: tutte quelle di 

 un medesimo gruppo essere di tanti generi per quanti diversi pos- 

 sono essere i valori particolari accoppiati delle K, K, • ed essere di 

 un medesimo genere quelle per le quali A', A' hanno lo slesso va- 

 lore accoppiato : quelle di un medesimo genere essere di tante spe- 

 cie per quante forme diverse possono assumersi ad arbitrio per la 

 9! ; ed essere della ste'ssa specie quelle per le quali la ^j ritiene la 

 stessa forma: ed infine essere di tante varietà diverse quelle di una 

 medesima specie , per quante diverse sono le forme assegnate alla 

 94 ; ed essere di una medesima varietà quelle per le quali tutte ia 

 fi ritiene la medesima forma. 



Tom.VI. 25 



