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E dalle seguenti indagini cercheremo investigare a quali geo- 

 metrici fatti equivalga tale assunta algebrica classificazione. 



ARTICOLO II. 



Civteiò'ione ietta, Qatattetiitica. iett ©Luu(aie aentiate 

 di oe^ta Ctaóóe, 



121. Al N. 24 del Capo Primo trovammo la espressione (XXX) 

 di un individuato punto della caralteristica di un' anulare qualun- 

 que a cono direttore , il quale appartiene a quella sua circonferen- 

 za , eh' è individuata dall' ascissa x=l3 del punto di contatto del 

 suo piano colia curva direttrice del cono direttore ; ed in una tale 

 espressione è la distanza A. Ma per quello che abbiani detto al 

 N.° ii3, quando l'anulare è di sesia classe, la distanza A dipende 

 dalle /3 ed « nel modo espresso dalla (CXVI). Dunque dalla (XXX) 

 dedurremo la espressione di quel punto della caratteristica di un'a- 

 nulare di sesta classe, il quale è sulla circonferenza individuata per 

 r ascissa (3 , ponendo in essa per A la sua espressione data dalla 

 (CXVI). 



Per le cose dette ai N. ii5 e 47 1 è chiaro che dalla trasfor- 

 mata che si ottiene per la detta sostituzione per la A, otterremo la 

 espressione della caratteristica tutta intera , alla quale 1' individuato 

 punto da essa trasformata espressa appartiene, ponendo per (S,f,f^^ 

 le funzioni 9, <?,, ^a delle x,j,z ; per le S, « le <?j , 9i ; per D la 

 V(<?°+'i?i^-h?='') ; e per R la p e per la S la 2. Perocché ciò e- 

 quivale (ii5) a considerare non quell'individuato punto di essa ca- 

 ratteristica che trovasi sulla circonferenza individuata dal particolare 

 valore della /3, ma tuli' i punti di essa che sono su tutte le circon- 

 ferenze dell'anulare ninna eccettuata, ossia i punti tutti della ca» 

 ratteristica. 



Facciamo dunque difalto nelle (XXX) tutte cosiffatte sostita» 



