sulle Superficie Anulari. 197 



125. L'ultima trovala espressione è quella di una inviluppata 

 qualunque dell'anulare di sesta classe; ed apparterrà ad una indi- 

 viduala di esse inviluppate, secondo il diverso valore (21) che as- 

 sumerassi pel parametro di posizione r , ossia secondo il valore del- 

 l' angolo di cui T è la tangente. 



Però otterremo la espressione della rigata determinatrice fa- 

 cendo nella (CXXUI) ^.tang.T=o : perlocchè è c=i ed s=zo. 



Ciò fatto la (CXXIII) perde i termini moltiplicati per s; onde 

 poi liberata dai fratti , riuniti in un termine quelli che moltipli- 

 cano S ed m un" altro quelli che moltiplicano V( f' + ?■' +?=')» 

 fatte le riduzioni e separati di nuovo i termini accoppiati , risulta:; 



(CXXIV) 



[„0,,+,,H..,-(,.0+.ty>"](''(r)'+-t)')| 



.[,,(i;)V+,.+,.1=-(.'(^)'+"t)'>"-]G<H+'-€)')' 



E questa è la espressione della rigata determinatrice dell' anulare 

 generale di sesta classe. Espressione importante più che non è quella 

 della determinatrice nelle anulari di quinta classe. Perciocché per 

 queste la rigala determinalrice può sempre assumersi ad arbitrio 

 (4 1,1 18) ; laddove per quelle di sesta classe essa rigata non è mai 

 arbitraria di natura, e può solo esserlo di posizione, e quindi anche 

 d'intensità di curvatura. Di fatto abbiamo veduto (109, ni) che 

 tanto la sua curva direttrice, che n' è ad un tempo lato di regres- 

 so , quanto la curva di sua intersezione contallo col cono diret- 

 tore dell' anulare , non possono essere di qualunque natura ma deb- 

 bono essere delle equazioni ( CXI ) e ( CXIII ) , e dipendere però 

 dalle forme delle funzioni y,y, della /3 , già funzioni ■L{x,y)'. 

 ossia debbono dipendere dalle forme delle funzioni 9, «?,, <V = , di cui 

 due sole sono arbitrarie (117), e riferisconsi alla natura del cono 



.p=0 



