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direltore : ed è evidente che secondo il diverso valore delle arbi- 

 trarie A", À' che entrano nella S ( CXVII ) contenuta nelle equa- 

 zioni (CXIII) della curva di contatto del cono colla rigata determi- 

 natrice , questa curva comunque non varii di natura , pure debbe 

 variare neil' ampiezza ed intensità delle successive curvature sue ; 

 [jerocchè secondo la diversa posizione sua sul cono direttore variano 

 le ampiezze degli archi omologhi. Cosi se siasene tracciata una 

 serie sul cono direttore , tutte avranno un arco compreso tra due 

 posizioni consecutive del lato del cono , e tutti questi archi omolo- 

 ghi si anderanno allungando a misura che si allontanano dal vertice 

 del cono stesso ; onde è che le corde sottese a due di essi archetti 

 omologhi consecutivi comprendendo ugual angolo i raggi di curva- 

 tura anderanno crescendo in lunghezza per gli archi omologhi delle 

 curve di che si tratta , a misura che si allontanano dal vertice del 

 cono. Dunque se le curve di contatto di un medesimo cono diret- 

 tore, con tutte le possibili determinatrici dell'anulare di sesta classe, 

 non cangiano di natura , cangiano però d' intensità di curvatura pel 

 variare dei valori particolari simultanei delle costanti arbitrarie K,K^: 

 e quindi anche d' intensità di curvatura debbono variare le aree o- 

 mologhe delle rigato che hanno quelle diverse curve di contatto per 

 direttrici. 



Per le quali cose la (CXXIV) esprime quale debb' essere di 

 natura la rigata dcterminatrice delle anulari tutte di sesta classe di 

 un medesimo gruppo : e vedesi che la natura sua , come quella del 

 suo lato di regresso e della linea di suo contatto col cono direttore , 

 dipende solo da quella di questo medesimo cono ; essendo essa e- 

 spressione indipendente dalle <?)»<?•!. 



Intanto questa indij)endenza ci conduce a couchiudere il 



Teorema. Tutte le anulari di sesta classe , purché siano di 

 un medesimo gruppo , di qualunque genere specie o varietà sieno, 

 tianno tutte le rigate determinatrici di una sola e medesima na- 

 tura ; e quando sieno non solo di un medesimo gruppo , ma an- 

 cora di un medesimo genere, ammettono, tutte di qualunque specie 

 o varietà sieno , una sola e medesima rigata determinatrice. 



E perciocché tanto il cono direttore , quanto la rigata deler- 



