sulle Superficie /anulari. 209 



£ sia 



la equazione del cono direttore. Potremo convenientemente assumere 

 un'altra superficie qualunque che tagli esso cono, per modo die ne 

 incontri tutte le rette. E sia in secondo luogo la equazione di que- 

 sta superficie arbitraria (che potrebbe anch'essere un piano) la 



•fa (^j y> s)==0. 



Pel modo come questa seconda superficie è scelta , s' interse- 

 cherà col cono direttore , secondo una curva. Ne siano ^ , r , £ le 

 coordinate. Essa curva d' intersezione sarà data dalle equazioni 



(CXXIX) 



£^ (/3, r, «)=o 



e possiamo qoesta riguardare come curva direttrice del cono diret- 

 tore. 



, Pertanto colle precedenti due equazioni esistono le loro derivate 

 rispetto a /3 , 



u/('>')y-f-.f/(£)£'=o 



(CXXX) \ 



i£'.{y)y'->r£'{ty=o 



e colle quattro precedenti l'altra 



(CXXXI) (ys'_y'a).v-t-(£-/36')y-(r-/3y)s=o 



che è quella del piano tangente alla curva delle equazioni (CXXIX) 

 nel punlo delle coordinate /3, y, e. 



Per mezzo delle cinque precedenti equazioni potremo determi- 

 nare in primo i valori di y' ed s' in funzione delle loro primitive 

 e della (3 ; e quindi ordinatamente i valori di (3, y, e, tutte tre in 

 funzione delle coordinate x, j, z : ed anche in funzione di queste 

 medesime coordinate le y', e'. Gli ottenuti valori di /3, y, e, saranno 

 le richieste funzioni nj, «j, , i^^: e gli ottenuti valori di y', s' in Jr,/,z, 

 saranno le derivate di i?, , t^i, E potrà calcolarsi ancora ove occorra 

 la derivata di <?. 



