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Quindi le espressioni (CXXXIV) delle distanze 5, » , diventeranDO 

 in primo (facendovi p=q^=r=o) 



5=0 



»= 7" V(/?'+v'+£'). 



Di qui i?3=o. E resta a determinare la funzione i?4 , che è quella 

 divenuta », quando nel suo valore poniamo in primo per r, £ i pre- 

 cedenti valori , e quindi per j3, la funzione eh' essa è delle coordi- 

 nale x,/, 3. 



Cominciamo dal calcolarci la <S5. E possiamo (i38) osservare 

 che essa <» si compone in |3, -y, £ , come la seconda delle (CXIII) 

 si compone in x, f{x) ,f,[x); e che solo nella (CXIIl) la a: s' è 

 ritenuta come variabile indipendente, laddove la /3 è essa stessa una 

 funzione delle a?, /, z. Onde potremo immediatamente dedurne, pel 

 caso di che sì tratta 



perocché la derivata /3' di /3 che dovrehb' esser presa in considera- 

 zione nella S{lS) , sparisce nei fattori fuori i sommalorii ; e di questi 

 l'uno risulla zero (i43) , l'altro dovrebbe moltiplicarsi per zero. 

 È dunque nel caso di che si tratta , 



Poniamo cwa in quest' ultima formola per 7, £ , i loro Valori 

 scritti di sopra , ed anche per K, il valore particolare — a che gli 

 compete (i43). La /3 ne sparisce da se , e risulla 



cioè la «ji costante , e 



Ed ecco dunque che dati i determinanti della superficie si sono de- 

 terminale le forme delle funzioni ?,'?,, f:» ifs. <?4 ; ed anche il valore 

 particolare della costante arbitraria Kt , mentre per la natura dei 

 determinanti dati , la K sparisce da se dalle espressioni della su- 

 perficie. 



