sulle Superficie Anulari. 227 



determinali risulteranno per lej-, :. Se vogliamo passare da quell'in- 

 dividuato punto ad un altro contiguo di essa medesima circonferen- 

 za , le /3, /, /, si manterranno costanti, conservando quell'indivi- 

 duato valore; e costanti si manterranno ancora le J, * essendo tutte 

 queste quantità relative ad una medesima circonferenza individuata ; 

 ma varieraimo le x^y^z. Se da quel medesimo assunto individuato 

 punto vorremo passare invece ad un'altro punto di un' altra indivi- 

 duata circonferenza pertinente alla medesima anulare, potrà la x ri- 

 tenere il medesimo precedente determinato valore ; ma dovrà va- 

 riare la /3 , e con essa le /(/3),y, (/3) perchè varia il piano di essa 

 circonferenza : e con esse varieranno ancora le 5, « ; percioccbè va- 

 riando la circonferenza di posizione , debba variarne ancora la po- 

 sizione del suo centro , dato appunto dalle 5, « : e potrebbe ancora 

 in questo secondo contemplato passaggio , colla (3 variare la x, ma 

 questa indipendentemente da quella. 



Finche dunque le ( CXXXIX ) rappresentano una individuata 

 circonferenza dell'anulare, le j:,j,-, sono indipendenti dalie /3, /_/",, J,», 

 e queste da quelle : e le j- , j: vi sono funzioni della x ; mentre le 

 /,/,,?,» vi sono funzioni della /3. La x varierà secondo che si in- 

 dividui un tale o tal altro punto di una medesima individuata cir- 

 conferenza : la /3 secondo che s'individui invece una tale o tal al- 

 tra circonferenza deH' anulare. E poiché là seconda delle equazioni 

 (CXXXIX) esprime in sostanza il piano della circonferenza in- 

 dividuata; è chiaro, che se si assumano ad arbitrio le j:,/, 3, come 

 le tre coordinate di un individuato punto arbitrario qualunque del- 

 l' anulare , otterremo il valore particolare della /? che determina la 

 posizione del piano della circonferenza generatrice dell' anulare , al 

 quale quell' individuato punto arbitrario appartiene , risolvendo la 

 seconda delle (CXXXIX.) rispetto a /3 ; la risoluzione della quale 

 in massima è sempre possibile ; perocché essa contiene le x, /, z , 

 e le /(/3), /, (/3j funzioni note della /3 , (3). 



Supponiamo risoluta rispetto a /3 la seconda delle (CXXXIX) ; 

 e che ne risulti 



Se porremo queslo valore della /3 nella prima delle (CXXXIX), 



