sulle Superficie Anulari, 229 



(CXLI) 



+P?3' V('5?'+'?.'+'?»')=0 

 nella quale p sta pel valore che prende il polinomio R ( XIII ) , 

 quando vi si facciano le dette sostituzioni : ed al solito a:, j-, z sono 

 le coordinate dell' anulare riferite a tre assi ortogonali colla origine 

 nel vertice del cono direttore ; e flj, <?,, <?3i ?5, <?i sono funzioni delle 

 a:, V, z generate , come è detto nel numero precedente. 



i52. Abbiamo supposto (i5o) essere <?(^,/, s) il valore della 

 /3 cavalo dalla seconda delie ( CXXXIX ) quando , dopo messovi 

 per y, y", le funzioni effettive ch'esse sono della /3 , si risolva ri- 

 spetto alla /? stessa. 



Se dunque nella seconda delle ( CXXXIX ) ponessimo per ^ 

 l'ottenuto suo valore /3='?(a:,/, z) e pery, y, , ley(9), /,(?) , 

 ossia (CXL) le ip, , (fj , la equazione risultante sarebbe identica. 



Può dunque la 



(CXLII) <?.= {~)x+<^^ (^)W9«^^-y3=o 



(che è la seconda delie (CXXXIX), quando per (3,/,/, vi si 

 pongono 9,0?,, ^2) ritenersi come equazione identica. Epperò po- 

 tremmo per mezzo di questa eliminare la 9 dalla (CXLI). Dunque 

 la espressione dell' anulare generale di Settima Classe si presenta 

 con cinque funzioni arbitrarie ; ma le quali possono sempre ridursi 

 a quattro soltanto : e di queste una per esempio la ^a potrebbe an- 

 che essere una costante arbitraria, la qual cosa avrebbe luogo, come 

 è evidente, quando la data curva direttrice del cono direttore avesse 

 per equazioni non più le (1) 



