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Espressione indipendente da <?>3 . Dunque come per k anulari di 

 quinta e sesta classe (6i, 128) si ha il 



Teorema. Tutte le immaginabili anulari di Settima Classe , 

 purché appartengano ad un medesimo gruppo e ad una medesima 

 specie (i53) , di qualunque varietà sieno , hanno i centri delle 

 loro circonferenze generatrici allogati in una sola e medesima ri- 

 gata ad elementi paralleli a quelli del cono direttore. 



E se avessimo fatto invece ^.taDg.T=2'' , ossia i=o, c= — i, 

 dalla (CXLVIII) la medesima (CXLIX) avremmo ottenuta ; ond' è 

 che ad amb' 1 casi risponde una sola e medesima rigata normale alla 

 inviluppata, E cosà debb' essere, perocché al caso di ^.tan.T=2'' , 

 risponde la inviluppata in sublime dell' anulare ,- e questa ha i suoi 

 elementi paralleli ciascuno a ciascuno a quelli del cono determinatore. 



162. Cosa assai degna di attenzione si è , che la espressione 

 (CXLIX) della rigata a generatrici normali ciascuna a ciascuna di 

 quelle del cono determinatore dell'anulare di settima classe è per- 

 fettamente identica alla (CXXVII) della rigata a generatrici normali 

 a quelle della sviluppabile ;i l;ito di regresso dell' anulare di sesta 

 classe ; ed anche alla (LXX) dulia rigata ad elementi normali alla 

 rigata non sviluppabile dell' anulare di quinta classe. Per le quali 

 cose se le funzioni <?,<?,, i?2 , e ^3 componenti di esse , avessero 

 per tutte una sola e medesima forma , anzi i medesimi valori , le 

 Ire superficie che esse rappresentano in una sola e medesima si 

 confonderebbero. Ma per le anulari tutte a cono direttore, (5i, 

 120, i53) , le oj, «},, cjs ne determinano il gruppo, e la <?i la 

 specie. Dunque il 



Teorema. i.° Tutte le anulari a Cono Direttore di ugual na- 

 tura, siano esse di Quinta, Sesta, o Settima Classe, purché ap- 

 partengano a famiglie di specie , di un medesimo stipite , hanno 

 i centri delle loro circonferenze mobili su rigate di ugual natura. 



2.° Se intomo ad un medesimo cono direttore, sieno quante 

 anulari diverse si vogliano , di Quinta, Sesta , o Settima classe, 

 e comunque diverse di grandezza, di genere o di varietà, avranno 

 i centri di tutte le circonferenze generatrici allogati tutti in una 

 s^la e medesima rigata , ad elementi normali ad un tempo alle 



