sulle Superficie anulari. 249 



III. 



l'jB. Analogaroeufe a quanto dicemmo dal N. ^5 al N. 78 , 

 anche nel caso attuale , la (CLIV) può semplificarsi per modo, da 

 non lasciare traccia delle funzioni die la generano; onde poi otter- 

 rcLLesi la equazione di una superficie più vasta dell' anulare gene- 

 rata : epperò avremo novella prova della proposizione enunciata al 

 N.^g ; cioè che la particolare genesi di una superficie non è data 

 dalla sua equazione , ma sibbene dalle funzioni che essa equa- 

 zione generano : e che essa equazione esprime propriamente una. 

 proprietà , la quale può non appartenere esclusivamente alla su- 

 perfìcie generata. 



Abbiamo detto (iSa) clie la (CXLII) equivalente all'altra 



(CLVI) («?='«?.— 9=<?.0-r+(?'<?=—W='j2/+(«?/^— <?.<?')==<> 



può aversi come una equazione identica ; e che però per essa può 

 eliminarsi la 9 dalla (CXLI). Può dunque dall' ultima scritta eli- 

 minarsi anche la 9 per essa medesima (CXLI) od anche può eli- 

 minarsene una qualunque delle e?, , <?3. 



Ora dalle forme (LXXVII) delle <^„ aji , abbiamo 



?2'=o , 9'=(5"-— (?." ; 



e dalla seconda di questa , la relazione 



Onde la (CLVI) a causa di i!}'a=o , diventa in primo 



— <f=<?,'a;-|-<?29'i/+(<P.''?— '?.9')2=o , 



e poi per la eliminazione da questa della 9,', a causa dell'ultima re- 

 lazione , diventa 



ed infine , facendo in questa 



<{'"-f-'?/=i' , e (^2=— a. 



