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e dimostrare i teoremi fondamentali generali, che l'indole mostras- 

 sero di ciascuna classe di anulari a cono direttore ; e dai quali non 

 solo coroliarii molli potrebbousi cavare; ma , quello die è più , 

 che menano naturalmente alla classificazione delle anulari tutte di 

 ciascuna delle Ire classi a cono direttore , in Gruppi, Generi, Spe- 

 cie, e Varietà ; perciocché è nostra ferma opinione , che le forme 

 delia Geometria debbano essere classificate secondo la loro intrinseca 

 natura, la quale sta tutta nella genesi loro ; e non secondo appa- 

 rente forma , non sempre da cotale genesi dipendente, di certi sim- 

 boli atti bensì a rappresentare la superficie , quando conveniente- 

 mente combinati tra loro , ma non sempre atti alla manifestazione 

 chiara, adequata, ed esclnsii>a dei movimenti pei quali le linee che 

 si muovono generano le slesse superficie, ovvero quelle medesime for- 

 me ; e d' altronde non sapremmo comprendere perchè mentre tutte 

 le scienze naturali classificano gli oggetti che sottopongono ad esame 

 in classi , gruppi , generi , specie , famiglie, varietà e sottovarietà, 

 secondo certe proprietà comuni, o requisiti di generi, la scienza geo- 

 metrica non debba parimente classificare le forme ch'essa contempla. 

 Ci è bastato dunque spingere tanto innanzi le nostre ricerche 

 da riuscire al detto scopo. Ma sendo che precipuo fine del nostro 

 lavoro si era ancora di dare mezzo onde poter determinare le equa- 

 zioni di qualunque anulare, comunque immaginabile generata, e delle 

 dette linee , e superficie rigate con essa connesse , come quelle che 

 sono indispensabili alla misura numerica dei volumi e delle aree 

 dei solidi conformati secondo superficie anulari, o dei pezzi com- 

 ponenti essi medesimi solidi, e ciò per gli ulteriori calcoli di valu- 

 tazione o di meccanica ; perchè il lavoro avesse corrisposto al suo 

 line , meglio a ciò che avea dato origine alle nostre ricerche sul 

 soggetto , dovevamo dare norme generali per fin di cavare dalle tro- 

 vate espressioni generalissime le equazioni tutte che in ciascuna di 

 esse sono comprese, ossia come nascoste. E questo pure abbiam fatto. 

 Quelle espressioni si compongono o di funzioni arbitrarie , o 

 di costanti e funzioni insieme arbitrarie , determinate le quali, cioè 

 di valore le prime , e di forma le seconde, restano determinate da 

 esse espressioni le dette equazioni ; ed abbiamo, nell'Articolo Quinto 



