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e differenziandola rispetto ad y 



— =—x+x{x+i)i/ y-+ . . . 



Di qui risulta evidentemente 



i dz. ... (:r+i)(a;+2) , 



- ^ -dy ='-(-+0y+ r- =^.+. ; ■ 



onde l'equazione a differenze miste, che bisogna integrare 

 per ottener la somma della serie (12), sarà 



I t/Zx 



X dy 



Paragonando questa equazione con la (9) si ha 



y^x =: o , Bm = ; e quindi c^ = , S,''-'JIJx^''=:i 



n--(5,)= 



n*) 



rappresentando con r la funzione Euleriana di seconda spe- 

 cie. Jn conseguenza sostituendo nella (11) si avrà 



r^x) dy'' 



risultando ?=o. 



Per fare un' altra applicazione delle formole prece- 

 denti suppongo che si abbia a risolvere il seguente proble- 

 ma. Un solido {S) è iagliato da una serie di piani paral- 

 leli ed equidistanti. Nella comune intersezione (C) di uno 

 di quesli piani colla superficie del proposto solido si pren- 

 da a piacimento un puuto (J/) , e per esso si meni la nor- 

 male (/V) a (C) , e si faccia passare un piano iP) per- 

 pendicolare a quello della curva suddetla. Sia {€,') la co- 

 mune sezione di (f) colla superficie di i^S) , e {li) la corda 



