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purché però nell' eseguire le differenziazioni rispetto ad Y' 

 si consideri u — Y" come costante. Adunque essendo 



C F{u--Y",a>)e-''da:=.i,[u~-Y",Y'), 



sarà il cercato valore di z definito per 1' equazione 



purché neir eseguire le differenziazioni sì riguardi u — Y" 

 come quantità costante. 



Quando ^, B, C sono quantità costanti , si ha evi- 

 dentemente 



Y=:±l, Y'=l^, F"=-^. JP=i?Wy. 



Ponendo questi valori nella (7) verrà 



~ ^ fi. «'^ • MB"-C!/, y) 



a=e o' , 



dy' 



cfVvertendo sempre che le differenziazioni si debbono ese- 

 guire supponendo Bu — Cy come quantità costante. A que- 

 sto medesimo risultamento é pervenuto il Paoli per mezzo 

 di considerazioni tutte diverse dalle nostre, come può ve- 

 dersi nel citalo suo Opuscolo (*). 



Con un ragionamento tutto simile al precedente tro- 

 veremo che r integrale completo dell' equazione del prim' 

 ordine 



■^dz . „dz , „dz , ,„. 



..^.=^.+iJ-+^_-|-P--f (8) 



tra un numero qualunque di variabili .r, y, «, y, si 



avrà per la equazione 



(*) V. il ^. 25. 



