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 è una superGcic di 2." grado , la (5) si traduce anche nella 

 seguente 



dF , dF . dF . dF 



Teor. I. Se un piano gira intorno ad un punto Asso , 

 tutti i poli di quel piano si trovano sulla superficie polare del 

 1.° ordine di quel punto. 



Dim. Il piano polare di un punto (x,^ . i/o » ^o » «o) è dato 

 dall' equazione (5) ; onde se x, y, z, u si suppongono costan- 

 ti , la (5) rappresenta il piano polare di che passa per un 

 punto dato. Ora supponiamo che sia un punto variabile : 

 in tal caso la (5) diviene l' equazione di una superficie curva, 

 sulla quale sono allogati e tutti ì poli del piano che passa pel 

 punto fisso [x, y, z, ii). Ma l'equazione (5) è identica con la 

 A„F=0 che è la superficie polare del prim' ordine del punto 

 {x, y, z, u). Dunque è vero il proposto teorenaa. 



Corali. Tutti i poli di un piano , che passa per un punto 

 fisso, nelle superficie di 2." ^rado si trovano in un piano. E 

 nelle superficie di 3." grado si ha, che tutti i poli di un pia- 

 no , che rota intorno ad un punto fisso , sono allogati sopra 

 una superficie di 2." grado. Questa bella proprietà delle su- 

 perficie di 3." grado potrebbe assumersi per fondamento della 

 loro classificazione , come il numero dei rami infiniti si as- 

 sume per fondamento della classifica delle linee curve di 2." 

 ordine. 



Teor. II. Se è dato un piano ed una superficie algebrica 

 del grado n , i poli di quel piano rispetto alla data superficie 

 non possono essere più di (n-1)^. 



Dim. Sia l'equazione del dato piano 



ax -\- by -j- cz -{- eu = 0. 



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