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 Poicliè questa equazione deve essere identica con la {5)> si avrà 





Ciascuna di quest'equazioni é del grado n-1 rispetto ad ojos 

 t/o , Z(, , Mq ; onde la loro risultante non può essere di grado 

 superiore ad (n-1)'. 



Coroll. Dunque un dato piano non può avere che un sol 

 polo rispetto ad una qualunque superficie di 2." grado, ed ha 

 otto poli rispetto ad una superficie di 3." grado. Questi otto 

 poli poi possono essere o tutti reali , o tutti immaginari , o 

 finalmente parte reali e parte immaginari. Ed in quanto ai 

 poli reali ve ne possono essere de' coincidenti , cioè de' poli 

 doppi , tripli, e cosi discorrendo. 



Teor. III. Se le superficie di 2." grado polari di un siste- 

 ma di punti passano tutte per un punto dato , il luogo geo- 

 metrico di quei punti è la superficie polare di 2." ordine dello 

 stesso punto. 



Dim. La superficie di 2." grado polare di un dato punto 

 («0 > Va' ^a> "o) è data dall' equazione \'^F=Q, la qualq è di 

 2." grado rispetto ad x, y, z, u, e del grado n-2 rispetto ad 

 ^0 • yo » 2o , Uq. Ora se il punto (a?, y, z, u\ si suppone fìsso, 

 e variabile il punto [Xq, j/q» ^o» ^o)> questa equazione rap- 

 presenta il luogo geometrico di tutti questi punti, ovvero il 

 luogo geometrico dei poli di un sistema di superficie polari 

 di 2." grado , che hanno un punto comune* Essendo dunque 



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