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questa equazione del grado n-2 rispello ad [Xo^Vq, Zq, Uq], 

 sarà la superflcie polare di S.*' ordine del dato punto {x, y, z, u]. 



Caroli. Dunque le superficie di 2." grado polari di un si- 

 stema di punti posti in un piano e relative ad una superficie 

 di 3." grado passano per uno stesso punto ; e viceversa. E 

 se si determinano le superficie di 2." grado polari di un si- 

 stema di punii rispetto ad una superficie di 4.'* grado, e quelle 

 superficie polari passano per uno slesso punto, il sistema dei 

 punti proposti si troverà su di una superficie di 2." grado. 



Teor. IV. 11 piano polare di un punto posto sulla super- 

 fìcie tocca la superficie in quel punto. 



Dim. La funzione F {x, y, s, u] essendo omogenea, si ha 

 evidentemente 



dF . àF ^ dF , dF 

 X ---\-y — + z-j--\-u-r~=nF; 

 dx dy dz du 



onde essendo F=0, sarà pure 



dF , dF , dF , dF . 

 dx dy ^ dz ' du 



Ora si forma l'equazione 



è evidente che ponendo 



a; = x^,,y — yo,z — Zo,u = Ua 

 gì soddisfa sì a questa equazione, si alla equazione F=0/Dun- 



