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qae il punto (^o» 2/o> ^o» Wo) appartiene tanto alla superficie, 

 quanto al piano (7). Inoltre ponendo 



^0 + àx, ?/o + dy, Zo + dz, Mo + du 



si neir equazione della superficie , sì nella (7) si ha lo stesso 

 risultato. Dunque i punti infinitamente vicini ad {Xq, y^, Zq, 

 Uq] sono comuni si al piano che alla superficie, cioè il pia- 

 no (7) è tangente la superficie del detto punto. Ma il piano (7) 

 è pure il piano polare del punto [x^ , y^ , Sq» Uq]. Dunque è 

 vero il proposto teorema. 



Teor. V. Se si costruiscono le superficie polari dei vari 

 ordini dì un punto relative alla superficie f=0, questa su- 

 perficie sarà da tutte toccata nello stesso punto. 



Dim. Essendo F funzione omogenea dell'ordine n, si ha 

 la seguente relazione 



/ d d d . d \ 



La superficie polare di F dell'ordine i è data dall'equazione 



^ d , d, d , d\ ^ ^ 

 (,^«d^ + ^»d^ + ^»di + "«dilj^=«' 



che possiamo rappresentare per 



F [Xfy,z,u,Xo,yo>Z(i>Ua) =0. 



Per formare l'equazione del piano che tocca in (a?o,yo,Z(,, 

 uj la superficie F bisogna fare 



x:'=Xti,y = yot z = Za,Uf, — u^ 



