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 Pj , Pj , i medi armonici delle intersezioni di queste rette 

 colla proposta superflcie. Supponendo dati i tre punti P^, P2, 

 Pj , e facendo passare per codesti punti un piano , si avrà il 

 piano polare di rispetto alla data superflcie. Questa costru- 

 zione mena allo stesso risultato anche quando P^ * P^y P3 

 sono ioflnitamente vicini , ma non in linea retta. Or quando 

 due superficie si toccano nei punii R^ , R2, . . . U„, le tras- 

 versali OA , OB , OC infinitamente vicine incontrano queste 

 due superficie negli stessi punti ; e per conseguenza i punti 

 P, , Po , P3 sono gli stessi rispetto a ciascuna delle due su- 

 perficie. Dunque possiamo stabilire il seguente : 



Teor. VII. Se due qualunque sup^ficie si toccano nei 

 punti jRi , 1?2 » • • • ^«» ne' quali una trasversale menata per 

 incontra una di esse , queste due superficie hanno lo stesso 

 piano polare rispetto al punto O. 



Coroll L Se nei punti i?i , i?, , . . . /?„ si conducono gli 

 n piani tangenti alla superficie proposta , il piano polare di 

 rispetto alla superficie ed a questo fascio di piani sarà lo stesso. 



Coroll. 2- Se un cono , che ha il vertice in O, taglia la 

 superficie F=0 secondo una curva C, ed in tutti i punti di 

 questa curva si menano i piani tangenti ad P, la superficie 

 sviluppabile , che forma l' insieme di questi piani, ha lo stesso 

 piano polare di con la superficie F. 



« Le superficie diametrali di F sono le superficie polari 

 che corrispondono ad un polo posto a distanza infinita. L'e- 

 quazioni (3) ci forniranno codeste superficie, quando vi sup- 

 porremo 



!Xo = i/o = ^0 = ^0 = oc y 



ovvero quando vi supporremo 



A = Ì-+1 + 1 + Ì.- 



dx dy d:^ du 



