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 supposto che A' rappresenti ciò che divenla A quando nella (-")) 

 ed li x'<i, x\, x\ si sostiluiscono ad x^, x^x^, x^. Dunque: 

 1.° Date qualiro superfìcie di 2.° ordine, se i quattro piani polari 

 di un punto P si tagliano in un punto slesso P, i due punti P , 

 P percorrono la stessa superficie di 4." ordine — 2." Date quattro 

 superficie di 2/ classe, se i quattro poli di un piano P' si trovano 

 in uno stesso piano P, i due piani P', P inviluppano una mede- 

 sima superficie di 4/ classe. 



» L' equazione A = rimane tuttora di 4.° grado se alle 

 superDcie di 2.° ordine 5, 5', S", S" si sostituiscono quat- 

 tro coppie di piaui, ovvero se alle stesse superficie conside- 

 rate come di 2/ classo si sostituiscono quattro coppie di punti. 

 Laonde: — 1." Se i quattro piani polari di un punto V rela- 

 tivi a quattro sistemi binari di piani si tagliano in un sul punto 

 P, i punti P , P descrivono la stessa superfìcie di 4.° ordine. — 

 2." Se i quattro poli di un piano P' relativi a quattro sistemi 

 binari di punti (a) sono in uno stesso piano P , i due piani V, 

 P inviluppano la slessa superfìcie di 4*" classe. 



» Se una delle funzioni S , S' , S" , S'" si riduce ad un 

 quadralo perfetto, 1' equazione A = si abbassa al 3." grado. 

 Dunque — 1." Date tre superfìcie di 2.° ordine, se il punto d'in- 

 tersezione P dei tre piani polari di un altro punto P' percorre un 

 piano, P' percorre una superfìcie di 3.° ordine [b] — 2." Date 

 tre superfìcie di 2."" classe, se il piano P dei tre poli di un altro 

 piano P' gira intorno ad un punto fìsso, P' inviluppa una su- 

 perfìcie di 3." classe. 



(a) Siccome il piano polare di un punto rispetto a due piani è il luogo geo- 

 metrico di tulli i punti quarti armonicali in ordine al punto dato ed alle inicisuzioiii 

 delle rette convergenti in esso coi piani dali : cosi si deve intendere jkv polo 

 di un piano rispello a due dali punti, (lucl punto della loro cougiuiigcnte, 

 che è quarto armonico in ordine ;i^li stessi punii ed alla intersezione di que- 

 sta retta col dato piano. 



(b) Questo teorema si deve al cliiarissiuio signor Steiner. V. la sua Meuio- 

 ria Veber die Ftaclicn dritlcn Gradcs. 



