)( '^0'^ )( 

 L = 0, L'=0, L" = 0, L" = (G) 



i piani polari di cotesti punti relativi alle stesse superficie. Poi- 

 cliè ciascuno dei piani (G) è una faccia del tetraedro dctcnni- 

 nato dai quattro vertici p,p',p",p"' (a), ne viene per conse- 



/y* -v» rn 



guenza che ogni sistema di valori di -1 — — il quale 



^)Cf^ CL f^ ce f^ 



soddisfa a Ire dell'equazioni (6) soddisferà anche alla quarta. 

 L'equazioni 



(ÌQ d&' „ flQ" ^ d&" 



(/:r, f/a;^ dx^ dxy 



contengono 12 costanti arbitrarie ; onde per una conveniente 

 determinazione di tali quantità possono farsi coincidere con 

 le (6). In tale ipotesi le coordinate di ciascuno dei punti j),;/, 



p", j)'"soddlsferannoalle (7). Ma i valori di -^ -^ ? che sod- 



X', ^4 Xi 



disfano alle (7) , rendono identica anche l' equazione D = 0. 

 Dunque i punti p , p' , p" , p'" sono allogati sulla superficie 

 determinata da questa equazione. Con lo stesso ragionamento 

 si dimostra che i vertici dagli altri venti coni che passano per 

 altre cinque curve di penetrazione delle superficie S, S', S", S'" 

 si trovano sulla medesima superficie di 4." ordine. Quando 

 poi Xi, Xo, x^ x,^ si considerano come coordinate planari, nelle 

 (7) potremo determinare le 12 costanti per modo che quell'e- 

 quazioni appartengano ai poli dei piani, che tagliano secondo 

 curve coniche la superficie sviluppabile circoscritta ad S, S'. 

 Questi piani dunque toccano la superficie Z) = 0. Laonde : 

 1.° Sulla superficie di 4." ordine descritta da' punii P' e P si 



(a) Poncelet, siipplémenl sur les propriélés projcclives des fignrcs dans Tt- 

 space , §. 615 — Plucker, System der Gccmeiric dcs Rauracs , §. 14. 



