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Ora essendo le rette CT , GA , CP anch' esse in con- 

 tinua proporzione, il quadrato di CA sarà eguale al ret- 

 tangolo di PC in CT , onde togliendone di comune il qua- 

 dralo di CT , rimarrà il rettangolo di AT in Ta uguale 

 al rettangolo di CT in TP , ed in virtù dell' ultima pro- 

 porzione ritrovata , sarà il quadrato di TP al quadrato di 

 PM come il rettangolo di AT in Ta al quadrato di CB . Quin- 

 di descrivendo su' 1 diametro Aa il semicerchio Ama , e 

 conducendo per T V ordinata Tm , sarà 

 TP : PM ;: Tm : CB . 

 Similmente si dimostra e 



TP' ; P'M' :; Tm' : CB' , 

 ove il quadrato di Tm'' suppongasi eguale al rettangolo di 

 A'T In Ta' • Ora per la somiglianza de' triangoli M'P'Q' , 

 B'G'D' si ha 



,,-^"}„ P'M' : FQ' :: CB' : C'D'^ 



dunque per egualità ordinata da questa proporzione e 

 dalla precedente si avrà 



TP' : FQ' :: Tm' : CD', 

 e dividendo sarà 



TQ' : Q'P' : : Tm'-CD' : CD' . 

 Ma per la somiglianzà di que' triangoli sta pure 



Q'P' : Q'M' : : CD' : D'B' , 

 dunque nuovamente per eguaglianza ordinata da questa 

 proporzione e dalla precedente si ricaverà 



TQ' : Q'M' : : Tm'-CD' : D'B' , 

 e supponendo condotta una retta Ss parallela ad Aa e di- 

 stante da essa per quanto è la retta data CD' , 1' ultima 



