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dotto in equazione , risulta di un grado superiore al quar- 

 to, ne sarà impossibile il risolvimento, qualora vogliasi ri- 

 durlo alla combinazione di due luoghi piani o solidi de- 

 gli Antichi (*) , come io mi son proposto di fare in que- 

 sta Memoria . 



( x\ y, f ) , { x", y , z" ) i punti ove il richiesto piano tocca le superfi- 

 eie date . Avrò prima di tutto fra le dette nove ignote 1' equazioni alle 

 date superficie , che rappresento con 



/(x,^, O = o (0,/ (x',y, o=o(2),/"(x", y, z")=o(3). 



Inoltre 1' equazioni 



dz dx dz di 



s -z = —{x'-x) H (y-jc) (4), i"-'— — {^"-x) + — (y'-y) (5) 



dx dy dx dy 



esprimeranno che il piano tangente alla I. superficie nel punto (x , ^, » ) 

 è obbligato a passare per gli altri due (•>;', y , z' ) ? ( x" ,y' , a" ) . 

 Per somiglianti ragioni avrò 



dz dz dz dz 



z- z' = — ( x-x)-\- — {y.y ) (6) , s". z'= — ( x". X ) + —{y".y) (7), 



dx' dy dx dy' 



e finalmente 



dz' dz" dz" dz 



?'- z" = — ( X- x" ) + — .^ {y-y'" ) (8) , 2- z"= — ( X- x')-\ ( r- y' ) (9); 



dx"" dy" dx" dy"' 



con che il numero dell' equazioni pareggerà quello delle ignote a ritro- 

 vare . 



(*) L' ellisse , la parabola , e l' iperbole chiamansi luoghi solidi , giu- 

 sta il senso degli Antichi; e per analogia problemi solidi si dicon quelli, 

 per la di cui costruzione debbansi combinare o due qualunque di tali cur- 

 ve , oppure ujia sola ed un cerchio . 



