SULLA NORMALE COMUNE EC. aSy 



PROBLEMA I. 



3. Condurre per un punto dato una retta , che sia 

 normale ad una data parabola. 



Sia y' =aa^ l'equazione della parabola riferita agli assi Fig- i 

 rettangolari AX, AYj ed -^j j; ^' , y dinotino le coor- 

 dinate rispettive del punto ignoto M , e del dato M'. L' equa- 

 zione della retta MM' sarà 



in cui set dinotano le coordinate variabili da un punto 

 all'altro. Quindi l'angolo compreso da essa con l'asse 



delle X avrà per tangente trignometrica l'espressione"^- — -, 



Or se al punto M si concepisca adattata la tangente alla 

 parabola, l'equazione della medesima sarà 



t—jx: I. {s—x) ; 

 dx 



che perciò , dovendo essere questa retta perpendicolare ad 



M' M , avrà luogo l'equazion di condizione 



dx X — X 



dalla quale , sostituendo al simbolo — il valore — che 



dx j 



gli conviene per la parabola, si avrà 



jr{x—x)-ìfa{y—Y) =o , 



equazione all'iperbole. 



Per darle una facile costruzione, si osserverà prima 



di tutto che la curva debba contenere il dato punto M' : 



