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poiché supponendo x =:x', y zi y ■> quell'equazione riman 



soddisfatta. Indi ponendola sotto la forma 



{a—{x'—a) ) J tzay 

 si scorgerà facilmente che l'asse AX, ed una parallela al- 

 l'altro asse AY e distante da questo per la quantità X'—a 

 saranno gli assintoti dell'iperbole. Il numero delle normali 

 uguaglierà quello delle intersezioni dell'iperbole colla pa- 

 rabola. (*) 



(*) Analisi geometrica dello stesso problema. 



Siano M' ed AM il punto e la parabola data , e supposto riso- 

 luto il problema, dinoti M'M la richiesta normale; prolungandola si- 

 no all'asse in N, e conducendo Pordinata M P, sarà, com'è noto, 

 la sunnormale NP uguale alla metà del parametro. Ora supponendo 

 che la normale si prolunghi in R, in modo che M' R sia uguale ad 

 MN', e da' punti M' , R abbassando le perpendicolari M'P', RQ, si 

 ha la proporzione MN : M' R : : P N : P' Q ; dunque sarà la retta 

 P' Q uguale al semiparametro PN , e sarà dato di sito il punto Q 

 non meno che la retta QR. Inoltre, per la supposta eguaglianza delle 

 rette MN ed M'R , il punto M sarà allogato in una iperbole parila- 

 tcra , condizionata a passare per M' , ed i cui assintoti saranno QN , 

 QR. Laonde, i punti ove la detta iperbole taglierà la parabola , fa- 

 rati conoscere le richieste normali. 



