262 TUCCI 



5. Osservazione. Potendosi l'equazione (i) dell'el- 

 lisse cambiare in equazione all'iperbole con sostituirvi — è"" 

 in vece di b^ , sarebbe superfluo il ripigliare da capo la so- 

 luzione di questo problema, qualora in vece dell' ellisse fosse 

 data un' iperbole , e da un punto dato nel di lei piano se 

 le volesse condurre una normale. Basta dunque in tale ipo- 

 tesi cambiare nell' equazion (2) il è* in — h'^ : il risultato ap- 

 parterrà benanche ad una iperbole condizionata a passare per 

 lo punto dato , se non che le coordinate del centro saranno 



In amendue i casi il numero delle normali uguaglierà quello 

 delle intersezioni della data curva coli' iperbole insieme colla 

 quale deve combinarsi (*). 



(*) Analisi Geometrica. 

 Fig. 2, 3. Sia M' il dato punto, eBM l'iperbole o l'ellisse di cui BD sia 

 1' asse primario ed A il centro. 



Supposto che M'M sia la normale richiesta, si prolunghi sino all'asse 

 in N , e per lo punto M si conduca l'ordinata MP non meno che 

 la tangente MT. Per una proprietà conosciutissima dell' iperLole e 

 dell'ellisse le rette AP, AB, AT saranno in continua proporzione, 

 onde il quadrato di AB uguaglierà il rettangolo di AP in AT ; e 

 prendendo le differanze di tali aje e del comune quadrato di AP , 

 sarà il rettangolo di BP iu PD uguale a quello di AP in PT ; ma 

 è pure il quadrato di PM uguale al rettangolo di NP in PT , a 

 causa del triangolo NMT rettangolo in M : dunque avrà luogo la pro- 

 porzione BP. PD: PM* ::AP.PT: NP. PT. Ora la prima di que- 

 ste ragioni , comecché uguale per la natura dell' iperbole dell' fel- 

 hsse a quella dell' asse primario BD al suo parametro , è data ; la 

 seconda poi uguaglia la ragione di AP a PN , ovvero di N'M ad 

 MN: dunque sarà pure N'M ad MN, non che NN'ad NM in data ragione. 



